培优专练+三年真题 02 不等式性质与指对幂混合比大小
【考点一】不等式的性质 【考点四】指数式与对数式互化比较大小
【考点二】比较指数幂大小 【考点五】指、对、幂三者混合
【考点三】比较对数式的大小
【题型一】不等式的性质
1．（2026·辽宁抚顺·一模）若a∈R且a>1，则下列结论正确的是（ ）
A．ac>c B．ac2>c2 C．a2>a D．a+c>1
2．（2025·天津南开·一模）设x,y∈R，则“x2+ y2>0”是“xy>0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025·山西临汾·二模）若3≤a≤5,-2≤b≤1，则2a-b的范围是（ ）
A．[8,9] B．[4,8] C．[5,8] D．[5,12]
4．（2026·湖南长沙·二模）已知a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是（ ）
1 1
A． < B．a2>b2 C．a3>b3 D．ac2>bc2
a b
5.（2026·上海·模拟预测）在命题：① a>b} ⇒ac>bc；② ac>bc} ⇒a>b；③ a>b } ⇒c≥0中，真命题的序号为
c≥0 c≥0 ac>bc
__________
6．（多选）（2025·陕西商洛·模拟预测）若a,b,c,d均为实数，且a>b>0,c>d>0，则下列不等式恒成立的是
（ ）
A．ac>bd B．a-c>b-d
a b
C．a+c>b+d D． <
d c
7．（多选）（2026·安徽芜湖·二模）若a>b>c，且a+2b+c=0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a>0 B．b<0
C．ac<bc D．a-b<b-c
8．（多选）（2026·四川遂宁·一模）下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a+c>b+d B．若ab=3，则a2+b2≥6
b+c b+d
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a>b>0，c>d>0，则 >
a+c a+d
9．（多选）（2026·河南·三模）下列说法正确的是（ ）
c2 c2
A．若 > ，则a<b B．若a❑√a>b❑√b，则a>b
a b
1 1
C．若a<b<0，则a- >b- D．若-2<a<3，1<b<2，则-4<a-b<2
a b
10．（2026·广东·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成公差为d(d>0)的等差
数列，且b=1．
(1)求d的取值范围；
(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围．
11．（2025·湖南长沙·三模）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，其中每个数的绝对值均不大于1，且所有数
的和为0．记r (A)为A的第i行各数之和，1≤i≤m,c (A)为A的第j列各数之和，1≤ j≤n，并记k(A)为
i j
|r (A)|,|r (A)|,⋯,|r (A)|，|c (A)|,|c (A)|,⋯,|c (A)|中的最小值．
1 2 m 1 2 n
1 1 -0.50 -0.5 -1
表1
1 1 c
a b -1
表2
(1)设数表A如表1所示，求k(A)的值；
(2)设数表A如表2所示，求k(A)的最大值；
(3)给定正整数t，对于所有的2行(2t+1)列数表A，求k(A)的最大值．
【题型二】比较指数幂大小
1．（2025·四川眉山·模拟预测）已知a=0.750.1,b=1.012.7,c=1.013.5，则（ ）.
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．c>a>b
2．（2025·四川成都·模拟预测）已知a>2，5a+12a=13b，则（ ）
A．a>2>b B．a>b>2 C．b>a>2 D．b>2，但a和b的大小关系无法确定
3．（2025·上海虹口·一模）已知x、y为实数，则“x3>y3”是“2x>2y+1”的（ ）条件.
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要4．（2025·天津北辰·三模）设a=
(2) 1
2,b=2
sin π
6 ,c=3
-
4
1
，则a,b,c的大小关系为（ ）
3
A．c<b<a B．a<c<b
C．a<b<c D．c<a<b
【题型三】比较对数式的大小
1．（2026·天津西青·三模）设a=log e,b=log 5-log 2,c=2ln❑√3，则a，b，c的大小关系为（ ）
3 3 3
A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c
1
2．（2026·天津红桥·二模）已知a=log ，b=ln2，c=log e，则（ ）
23 2
A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．c>a>b
3
3．（2026·广东佛山·一模）已知a=log π,b=log 5,c= ，则（ ）
2 3 2
A．a<b<c B．a<c<b
C．b<c<a D．c<b<a
4．（2026·山东聊城·二模）已知正数a,b,c满足log c>log c>0，则下列说法正确的是（ ）
a b
A．c>1 B．a<b
C．ac>bc D．cb>ca
5．（2026·北京石景山·一模）设a=log 0.2,b=log 0.2，则（ ）
0.3 2
A．a+b<0<ab B．ab<0<a+b C．a+b<ab<0 D．ab<a+b<0
6.（多选）（2026·湖南·三模）若0<a<b<1，则下列结论正确的是（ ）
A．(log b) 2<1 B．log b+log a>2
a a b
C．log b<log a D．|log b|+|log a|>|log b+log a|
a b a b a b
【题型四】指数式与对数式互化比较大小
5
1．（2026·安徽合肥·二模）设2a=3，3b=4，c= ，则（ ）
4A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b
2．（2026·四川眉山·模拟预测）设a=log 3，b=0.25，c=log 2，则（ ）
26 9
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
3．（2026·安徽·模拟预测）已知3x=4，4y=5，xz= y，则x，y，z的大小关系为（ ）
A．z>x>y B．x>y>z C．y>x>z D．x>z>y
4．（2026·重庆九龙坡·一模）已知3a=2，5b=3，c=log √3 9，则a，b，c的大小关系是（ ）
3
A．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a
5．（2025·湖北·模拟预测）已知正数a,b满足log a=log b，则a与b的关系不可能是（ ）
3 4
A．b<a<1 B．a<❑√b<1 C．1<a<b D．1<a<❑√b
6．（2026·四川宜宾·一模）已知0<c<1，且4a=b3=c2，则（）
A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．a<c<b
7．（2025·福建泉州·模拟预测）若实数x，y，z满足2x-2=3y-3=5z-5，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A．x= y=z B．x>y>z C．z>y>x D．z>x>y
log a=log b
8.（多选）（2025·安徽·二模）已知正实数a,b满足等式 1 1 ，则下列结论可能成立的是（ ）
3 4
A．1<b<a B．a<b<1
C．1<a<b D．b<a<1
【题型五】指、对、幂三者混合
1．（2025·四川·模拟预测）已知a=1.20.7，b=1.30.8，c=log 1.2，则（ ）
1.3
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a
(1) -0.3
2．（2026·天津·一模）已知a=50.6，b=log 0.6，c= ，则a，b，c的大小关系为（ ）
3 4
A．b<a<c B．b<c<a
C．c<b<a D．a<c<b3．（2025·陕西榆林·一模）已知a，b∈R，且a<b，则下列不等式恒成立的是（ ）
1 1 (1) a (1) b
A． > B． < C．a3<b3 D．ln(b-a)>0
a b 2 2
7 (2) -0.1
4．（2025·湖南·一模）若a=log ，b=70.1，c= ，则a、b、c的大小关系为（ ）
72 7
A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a
5．（2025·北京朝阳·二模）已知a=log 0.2,b=0.50.5,c=20.5，则（ ）
0.5
A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a
一、单选题
1．（2024·天津·高考真题）已知a,b∈R，则“a3=b3”是“3a=3b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·上海·高考真题）a，b，c∈R，b>c，下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+b2>a+c2 B．a2+b>a2+c C．ab2>ac2 D．a2b>a2c
3．（2024·天津·高考真题）设a=4.2-0.2 ，b=4.20.2 ，c=log 0.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
4.2
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b
4．（2025·天津·高考真题）函数f(x)=0.3x-❑√x的零点所在区间是（ ）
A．(0,0.3) B．(0.3,0.5) C．(0.5,1) D．(1,2)
5．（2026·上海·高考真题）已知x>y>1，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．x>y2 B．xy>x+ y C．x2>y D．x+ y>xy
6．（2024·北京·高考真题）已知(x ,y )，(x ,y )是函数y=2x的图象上两个不同的点，则（ ）
1 1 2 2y + y x +x y + y x +x
A．log 1 2< 1 2 B．log 1 2> 1 2
2 2 2 2 2 2
y + y y + y
C．log 1 2<x +x D．log 1 2>x +x
2 2 1 2 2 2 1 2
7．（2026·天津·高考真题）已知函数f(x)=|lnx|，若a=f(20.3 )，b=f(30.3 )，c=f(3-0.5 )，则a，b，c的大小关系
为（ ）
A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b
8．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高
一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（ ）
A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数
B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数
C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数
D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数
