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小升初 ▏构造裂项综合运用
小升初 ▏构造裂项综合运用前面我们学习了基础的分数裂差、分数裂和，整数裂项，但是做练习题和考试中，很多题目 不会直接呈现标准的裂项形式，裂项关系被藏了起来，想要解这类题目，需要认真观察找规律，这就要求我们要熟练掌握前面裂项的基础公式和特点，灵活运用。今天我们一起来观察分析复杂的裂项综合题。 题型1 
从上面题目来看，分母不是乘积的形式，分子是统一的4，都是减去分数，我们可以试着把分母拆成乘积的形式，统一提取公因数4在提取2，可以构造成分数裂差。 
题型2 
这道题表面分子是平方数，不能直接套用裂差或者裂和公式，但观察到 分母是两个连续奇数相乘，具备裂差的特征，，因此我们对分子变形，构造出分数裂差。 
题型3 
观察题目分母虽然可以分成连续自然数的乘积，分子和分母的关系既不是差或者和，但也不是完全没有联系，仔细观察会发现分子都比分母少1，利用这个关系，统一构造出（1－1/n）,来裂差。 
其中有10个1，是根据分母的乘积的开头是连续自然数，最后个乘积开头是10，可以看出有10项，因此是10个1. 题型4 
很多同学看到这个题目，就感觉很难，分母是一长串数字相加，看着似乎和裂项不沾边，仔细观察发现分母是一个等差数列，这个时候我们就可以运用等差数列求和公式把加法转化为乘法，从而构造出裂项结构。 
题型5 
这个题目难度系数较大，不少同学第一眼看到会觉得复杂，直接选择放弃。但遇到难题，我们更要静下心寻找内在规律。对于这类复杂题目，我们可以先尝试寻找通项公式，从构造裂项角度去思考、变形。 
这个通项公式的分子是平方和的形式，先不着急把它展开，二是逆用同分母分数的加法，把分式拆成两个分式相加，再约分化简，约分后的式子还不能直接裂项，这时（n+1）/n可以再次运用逆推分数加法，而n/(n+1）这里是个难点，需要给分子凑成分母的形式需要加1，当然为了保证式子大小不变需要再减1，这个在以后做题中是常用到的变形。 
小结：在题目中通项有2，就看式子中有多少个2，诀窍看题目中分母乘积中的第一个数，它们是连续自然数，这样看最后一个就可以知道有多少项。 总结 构造裂项的题目通常比较复杂，不能直接套用公式，需要我们主动变形创造条件，常见的方法有：提取公因数，利用等差数列求和把加法转化为乘积，写出通项公式并拆分裂项等，方法灵活多变，需要观察找规律，还要主动尝试，多接触题目，多思考，做题就会越来越顺手。 构造裂项还有不少难度更高的题型。大家如果觉得本期内容吃透就足够，咱们后面就换别的专题；如果想看难题的拆解，欢迎在评论区留言，留言多我就再出一期。 小升初分数裂项精讲 小升初裂和精讲 小升初整数裂项精讲