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初二几何救星!倍长中线:两道经典真题吃透,考试直接套!
初二几何救星!倍长中线:两道经典真题吃透,考试直接套! 很多同学一看到几何中点题，直接原地卡壳！定理背得滚瓜烂熟，辅助线死活想不到，大题白白丢分😭 今天这篇，带大家搞定全等三角形里万能辅助线——倍长中线！两道试卷高频原题，看懂就能直接套用，转发给班里同学一起学！ 一句话搞懂：什么是倍长中线？ 口诀记牢：遇中点，倍长线段，造八字全等！ 核心思路： 题目给中点，我们把过中点的线段延长一倍，构造出SAS全等三角形。 作用：把分散的两条边，转移到同一个三角形里面，就可以用三角形三边关系解题！ 不止三角形中线可以倍长！只要出现中点，过中点的线段都可以倍长！（第二题就是这个拓展考法） 例题1（填空必考：求中线取值范围） 题目：在△ABC中，AB=6，AC=4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD=____。 
解题步骤 1. 画辅助线（倍长中线） 延长AD到E，使DE=AD，连接BE。 
D是BC中点 → BD=CD 2. 证全等（SAS） BD=CD ∠ ADC=∠BDE(对顶角相等}) AD=ED △ABD ≌△ECD(SAS) 得到：AC=BE=4 3. 放入△ABE，用三角形三边关系 AB-BE < AE < AB+BE 代入数值：6-4 < AE <6+4 也就是 2<AE<10 ∵ AE=2AD，所以 2<2AD<10， 化简得到：{1<AD<5} 4. 看条件：AD是偶数 1到5之间的偶数：2、4 答案：2或4 考点总结： 已知三角形两边，求中线范围，固定套路就是倍长中线，转化成三边关系！期末选择填空超级爱考！ 📗例题2（大题证明：线段2倍关系） 题目：在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E为AB的中点，连接CE，CD。求证：CD=2EC 
看到要证明一条线段等于另一条的2倍，优先考虑倍长！ 本题中点是E，我们倍长CE，不是三角形中线，属于倍长中线模型拓展！ 解题步骤 1. 辅助线：延长CE到F，使EF=CE，连接BF E是AB中点，∴ AE=BE 
2. 证△AEC≌△BEF（SAS） AE=BE ∠AEC=∠BEF (对顶角相等) CE=FE ∴ △ AEC ≌△ BEF(SAS) 得到：AC=BF，∠ A=∠ EBF 3. 等量替换 已知AB=AC，BD=AB，所以：BF=AC=AB=BD 4. 证明角相等，再证△FBC≌△DBC ∠FBC=∠A+∠ ACB ∠ DBC=∠ A+∠ACB ∴ ∠ FBC=∠DBC 在△FBC和△DBC中： BF=BD ∠ FBC=∠DBC BC=BC ∴ △FBC≌ DBC(SAS) ∴ CF=CD 又∵ CF=2CE， ∴CD=2EC， 重点提醒！很多同学误区： 倍长不一定只能倍长三角形的中线！只要题目出现中点，过中点的线段都可以倍长，用来构造全等！ 看到求证：线段是两倍关系，优先想这个模型！ 🎯什么时候用倍长中线（考场信号） 看到下面关键词，立刻想到这个辅助线！ 1. 题干出现：中点、中线 2. 需要证明：线段2倍关系、线段和差 3. 两条已知边分散在不同三角形，没法直接用三边关系 万能口诀再背一遍：见中点，倍长线，造全等，转边角！ 初二上全等三角形，倍长中线绝对是压轴常客！很多同学不是不会全等，是根本想不到这条辅助线！把这两道题吃透，一类题直接通关。 建议收藏+转发给同桌！ 下一期更新：继续练习两道倍长中线辅助线题，多练几道熟能生巧，点关注不迷路！ 做几何题的时候，你最头疼哪种辅助线？倍长中线、角平分线还是手拉手？评论区留言告诉我！ 觉得有用，别忘了点赞+在看，转发给家里上初二的孩子！ #初二数学 #全等三角形 #倍长中线 #初中几何 #初二上册#习题#考试必考 初二几何封神！万能＂倍长中线"辅助线，吃透这一篇，考试不丢分 初中几何两大基础模型：8字模型、飞镖模型，角度计算题直接秒解 初二数学：角平分线全模型汇总！吃透这6类，考试直接拿分 初二数学：角平分线6大模型（下）3类高频辅助线，考试直接套用