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小学和初中数学常规尺规作图
小学和初中数学常规尺规作图
小学和初中的数学中有一种题型要求只用“无刻度直尺”和“圆规”作图，即“尺规作图”。 尺规作图的关键在于理解直尺和圆规的功能：无刻度直尺画直线、射线、线段；圆规截取、转移线段长度画圆弧和圆，这个长度即圆半径R。 今天分享内容：小学三种基础尺规作图、初中三种基础尺规作图、趣味拓展正多边形尺规作图。 一、小学阶段三种基础的尺规作图 1、作一条线段等于已知线段 1.1已知线段AB，长度为a；要求重新作一条线段，长度等于a。 1.2作图过程：1）先作射线OP；2）用圆规截取固定长度a；3）以O为圆心，半径R=a作圆，得到圆与射线交点C；4）OC即为新作线段。 
2、已知三边，作三角形（含等边三角形） 2.1已知三条边长a、b、c；要求以这三条边为边作三角形。 2.2作图过程：1）优先作射线AP；2）以A为圆心，用圆规截取a长度为半径作圆，与射线交B点；3）再以B为圆心，b长度为半径作圆；A为圆心，c长度为半径作圆，二者相交于C点；4）连接ABC得到所需要的三角形。 
3、用尺规比较两条线段长短 3.1已知两条线段，长度分别为a、b；在不直接测量的情况下比较两条线段的长度。 3.2作图过程：1）作射线AP；2）分别以半径a、b作圆与射线交于B和C；3）在统一起点A的情况下，直观得到b大于a。 
二、初中阶段三种基础尺规作图(垂线、平分线、相同角度） 1、经过一点作已知直线的垂线（分成点在直线上，点在直线外；以点在直线外为例） 1.1已知直线AP，直线外一点B，要求经过B作直线AP的垂线。 1.2作图过程：1）过B点作圆，与直线AP交于M、N点；2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN长度为半径作圆交于C点；3）连接BC即可得到直线AP的垂线。 
2、作已知线段垂直平分线、角的平分线 2.1已知线段AB，要求线段AB的垂直平分线。 作图过程：1）分别以A和B为圆心，大于1/2AB长度为半径作圆；2）两个圆交于C和D，连接CD即得到AB的垂直平分线。 
2.2已知∠AOB，求其角平分线。 作图过程：1）以O为圆心，作圆交角于M、N；2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN为半径作圆交于P；3）连接OP即得到∠AOB的角平分线。（此处OP为线段MN的垂直平分线） 
3、作一个角等于已知角度 3.1已知∠AOB，求作与其相同角度的角。 3.2作图过程：1）作边O'B‘；2）以O为圆心，半径R作圆1，交∠AOB于M、N；3）以O’为圆心，半径R作圆2，交O'B‘于N’；4）以N’为圆心，长度MN为半径作圆3，圆3和圆2交于M’与；5）连接O'M’并延伸得到∠A’O’B’，其与∠AOB角度相同。 
三、趣味拓展正多边形尺规作图 小学和初中掌握上述几种基础的尺规作图类别，能基本满足考试要求。有了上面的基础，现在我们来进一步探讨正多边形的尺规作图。 常规可用尺规作出的有正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、正十五边形、正十六边形、正十七边形……再根据平分原理，还可以作出上述边数的倍数边形。 1、正三角形作图过程 1.1以O为圆心，长度OA为半径画圆； 1.2延长AO交圆于P；再以P为圆心，长度OA为半径画圆交原来的圆于B、C； 1.3连接A、B、C得到正三角形形ABC。 2、正方形作图过程 2.1以O为圆心，长度OA为半径画圆；延长AO交圆于P；再分别以A、P为圆心，长度大于OA为半径画圆分别得到两个交点。 2.2再连接两个交点画直线于原来的圆交于B、C；连接A、B、P、C得到正方形ABPC。 
3、正五边形作图过程 3.1以O为圆心，长度OA为半径画圆，延长AO交圆于P； 3.2作直线AP的垂直平分线，交圆于M、N； 3.3作OA的垂直平分线，交OA于P； 3.4连接PM，以P为圆心，半径长PM画圆交AP于Q； 3.5以A为圆心，长度QM为半径画圆，交初始圆于B、E； 3.6再以B、E为圆心，长度QM为半径画圆，交初始圆于C、D； 3.7连接ABCDE得到正五边形。 
今天分享内容为小学三种基础尺规作图、初中三种基础尺规作图、趣味拓展正多边形尺规作图（正三角形、正方形、正五边形），下期再继续交流正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、正十五边形、正十六边形、正十七边形的尺规作图。 #小学数学#图形与几何#尺规作图#平分线