2026年高考数学讲题比赛一等奖26 赵 静等

2026年天津卷19题，表面考等差、等比数列，第二问直接变成集合计数和交错求和。

第一问先求通项。由已知条件解得 a_n=2n，b_n=3^(n-1)。第二问第一小题求 c_(3^n)，也就是小于等于 3^n 的数里，有多少个偶数或 3 的幂。直接数、递推、取整代入都能做，结果都是 c_(3^n)=(3^n+2n+1)/2。

真正难的是第二小题：求 Σ((-1)^m·a_m·c_m)。六种解法全围着同一个难点打——怎么处理 c_m。

典型通法先按区间分段，再奇偶并项；并项优化是把相邻两项配对；取整拆分直接拆开求和。还有构造新数列、换序求和，最后用 Abel 变换收尾。

六种方法绕了一圈，答案都落在 (3^(2n+1)+(4n-6)·3^n+3)/4。备考抓三件事：集合转计数、奇偶分流、分段配对。