AI这次碰到了数学的天花板: OpenAI公布“准黎曼猜想”证明稿

一道困扰数学界一个多世纪的难题，AI是不是已经解出来了？

这个问题，来自OpenAI公开的一份数学证明稿。稿件标注日期为2026年9月30日，讨论的是“准黎曼猜想”。[1]

名字里只多了一个“准”字，结论却差得很远。

我们先把答案说清楚：这份稿件声称证明了一个与黎曼猜想有关、但更弱的结论。它也明确说明，没有证明黎曼猜想本身。

截至2026年10月12日，克雷数学研究所仍把黎曼猜想列为未解决问题。本文核对的是公开材料，没有独立验证全部证明。[2]

为什么仍然值得关注？那个“准”又差在哪里？下面我们从一袋苹果讲起，不需要先学高等数学。

01一袋苹果，怎么分出质数？

假设桌上有12个苹果，你想把它们摆成整齐的长方形。

可以摆成2排，每排6个；也可以摆成3排，每排4个。

如果换成13个呢？你会发现，只要要求至少两排，而且每排至少两个，就没法摆成一个不缺不剩的长方形。

13就是质数。类似的还有2、3、5、7、11……它们都是大于1、只能被1和自己整除的整数。

再把整数想象成积木：12可以拆成2×2×3，60可以拆成2×2×3×5。质数就是这些乘法拼搭里的基本零件。

问题来了：沿着整数一直往后走，这些基本零件会出现在哪里？

它们没有固定的出场间隔。11到13只差2，23到29差6，89到97又差8。数学家关心的，既有它们的总体分布，也有总体规律能描述得多精确。

02黎曼猜想关心的，像是“客流预测能准到什么程度”

想象你开了一家便利店。

观察一段时间后，你能估计每天大概来多少顾客。但“估计有多少”，和“实际人数最多会偏离多少”，显然是两件事。

比如你预计今天来100人，实际来了98人，误差是2；实际来了130人，误差就是30。

有了总体趋势以后，能不能进一步约束误差？

黎曼猜想与质数分布的关系，可以借这个问题理解：数学家已有描述质数数量总体趋势的办法，而黎曼猜想会把相关误差控制得更精确。[2]

这里借客流说明“趋势”和“误差”的区别。质数的位置由数学确定，并不是像顾客一样随机到店；这个类比也不能用来证明数学结论。

难的是，数学家研究误差时，走进了一个看起来离数数很远的世界：一张有特殊位置的“地图”。

03把专业名词翻译成生活话：特殊计算器，加一张地图

先认识一台想象中的计算器。

普通计算器输入几个数，会给你一个结果。数学里的函数，也可以先这样理解：按固定规则，把输入变成输出。

黎曼研究的那台“特殊计算器”，叫ζ函数，ζ读作“泽塔”。它与质数有严格的数学联系，所以研究它能帮助我们理解质数。[3]

不过，它接收的输入，需要用两个方向来表示。

就像地图上的位置：只说“向右走多少”还不够，还要说“向上走多少”。数学里，把这种有两个坐标的数叫复数；横坐标叫实部，纵坐标叫虚部。

你不必记住名词，只要记住：每个输入，都能画成地图上的一个点。

当某个输入让这台计算器的输出恰好等于0，我们就把那个输入位置叫零点。它不是“数字0在地图上的位置”，而是“能让输出变成0的输入位置”。

其中，有一类特殊的零点是这场研究的主角，专业名称叫“非平凡零点”。还有一组已知的简单零点不在这次猜想讨论的对象里。

黎曼猜想问的就是：主角们的横向位置，是不是全都等于1/2？换成地图上的画面，就是它们是否全部落在中间那条竖线上。[3]

看似在研究一张地图，背后却与质数分布的误差相连。这是已有数学理论建立的联系，类比只帮助我们看懂“点”和“线”。

04“在一片范围里”，和“全站成一列”，差别有多大？

想象一个展厅，我们把左右宽度标成0到1，中间的位置就是1/2。

现在有两种说法：

• 说法一：
  某些指定对象，全在展厅中间的一片范围里。
• 说法二：
  这些对象，全都精确站在中间那条线上。

两者显然不同。范围再小，只要还有宽度，就不等于一条线。

这次证明稿关于ζ函数的主张，先抓住一个数字就行：7/8，也就是0.875。稿件声称，这个横向位置右侧，没有ζ函数的零点；7/8这条边界本身没有被排除。[1]

再利用ζ函数零点已有的左右对称关系，可以推得：如果这份稿件的主张成立，相关零点的横向位置会落在1/8到7/8之间，包含两端。[3]

而黎曼猜想要求，它们全部在1/2那条线上。

圈定一片范围，不等于证明所有对象全在一条线上。

展厅只是空间位置的类比。实际研究对象是函数的零点，不是人或实物；图中只画出有限高度，稿件的主张适用于所有高度。

也不要把7/8到1/2的距离，换算成“已经完成几成”。数学难度不会按地图上的距离均匀分配，剩下一步可能需要完全不同的想法。

05为什么一个“准”，仍然可能是重要进展？

继续用展厅的画面，想象它可以向前后无限延伸。

你在眼前这段范围内，画出了左右边界。但走得更远以后，边界可能不断往两侧退，越来越靠近展厅边缘。

“准黎曼猜想”希望找到的是：一条固定、离右侧边缘还有距离的界限，而且走到多远都有效。它有具体的数学含义，不能理解成“差不多证明了黎曼猜想”。[1]

这份稿件声称找到的固定位置是7/8。

如果论证成立，它解决的就是一个独立而明确的问题：始终有效的固定界限确实存在。这个结论有自身的意义，同时又比“所有零点精确在中线”弱。

06试了很多次都对，为什么仍不能算证明？

生活里，门锁连续开关100次都正常，并不能保证以后永远不会出问题。

数学里也要分清“试过的情况”与“所有情况”。我们甚至有一个能亲手算出来的小例子。

规则很简单：取一个非负整数，乘以比它大1的数，再加41。

从0开始试，前40次得到的居然全是质数。可输入40时，就得到40×41＋41＝1681＝41×41，不再是质数。

这个例子不是黎曼猜想的反例。它只是直观说明：“检查过的全部成立”，不能自动推出“无限多个情况全成立”。

数学证明需要一套覆盖全部讨论对象的逻辑理由，而不只是越来越长的成功记录。

07AI交了稿，谁来检查这份“作业”？

可以把整个过程想成：有人交来一道大题的完整解法，其他人逐步核对它的推理。

但这次没有一位老师，能简单盖章决定所有问题。读者需要看清作者声称了什么、材料提供了什么，以及哪些检查已经完成。

OpenAI说明，这批数学文稿由尚未公开的内部模型产生。相关研究有不同的工作流程，其中一份相关版本经过人工编辑。因此，不能简化成“随手问普通GPT，它就独立做完了全部研究”。[4]

仓库还列出了与这项结果相关的Lean证明检查材料。可以把Lean初步理解成严格核对推理规则的工具：需要先把陈述和推理写成它能检查的形式，再确认检查的对象与论文主张是否一致。[5]

它不是“把PDF上传，自动判定整篇研究完全正确”的按钮。目录中有条目，与本文已经独立运行并检查通过，也不是一回事。

本文核对了原稿摘要、导言和公开目录，没有独立复现整份证明，也没有运行完整Lean检查。因此，我们介绍的是“OpenAI公布了证明稿”，不能跳成“本文确认它已经攻破黎曼猜想”。

08值得兴奋，也值得看清楚

这条新闻值得关注的地方，在于AI参与数学研究的成果，已经有了可供逐项讨论和检查的具体材料。

结果如果成立，接下来可以研究它意味着什么、方法还能用在哪里；如果某一步有问题，就要把问题找出来。

对普通读者来说，不必先学会证明这道题，也能做一件重要的事：分清“圈定范围”和“全部在线上”，分清“给出解法”和“完成检查”。

为探索感到兴奋，也把那个“准”字看清楚。

数学的精彩，既在惊喜里，也在一步不省的求证里。

如果你愿意，下期我们接着聊：数学家到底怎样把一张“地图”，和数轴上的质数联系起来？