ARTICLE · 1219469

【行测】数量关系——常考题型

发布时间：2026-10-21 00:44:07 最近访问：2026-10-21 00:44:11

【行测】数量关系——常考题型

我认为数量关系和资料分析都是十分值得下功夫去练习的，因为这两部分不仅分值高，而且往往大部分人刚开始练习时都会被难到，有挫败感，但实际上数量关系和资料分析都是有技巧、题型固定的。相较于空间推理（要求空间想象能力）或是语言类（要求语感）等感觉有些“玄学”的题目，数量关系和资料分析已经算是有付出就有回报的了。

那么我们先整理数量关系的常考题型作为开篇，之后将会分别详解这些题型。

常考题型	核心考点 / 考查方向	核心公式 / 解题技巧
容斥问题	集合重叠计数	剔除重复计算，无遗漏无重复（两集合/三集合公式）
工程问题	总量、效率、时间关系	总量=效率×时间；赋值法（给定时间型、效率比值型）
溶液问题	溶液、溶质、浓度关系	浓度=溶质÷溶液；十字交叉法、溶质不变法
行程问题	路程、速度、时间关系	相遇/追及公式、流水行船、火车过桥、间歇运动等
几何问题	平面与立体图形	周长、面积、体积公式及几何性质（高频且相对简单）
利润问题	成本、售价、利润率等	掌握进价、定价、打折、利润率间的公式转化
钟表问题	表盘指针运动	转化为行程问题（看速度差），注意单位为“度”
年龄问题	年龄差不变	抓住“两人年龄差永远不变”的核心原则（送分题）
排列组合	分类与分步、概率	排列A与组合C、捆绑法、插空法、错位重排公式
统筹问题	最优方案设计	时间安排、空瓶换水、巧妙称量、货物集中（支点法）
牛吃草问题	动态变化的总量	核心公式：原有量 = (牛数 - 草生长速度) × 时间
比赛问题	淘汰赛与循环赛	淘汰赛打(n-1)场；单循环组合C，双循环排列A
数字推理	数列规律寻找	平均、多级、多重、分数、幂次等六大数列

一、容斥问题

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

【例】学校有300个学生选择参加地理兴趣小组、生物兴趣小组或者两个小组同时参加，如果80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少？（　）

A.240

B.150

C.90

D.60

二、工程问题

工程问题是历年国家公务员考试、多省公务员联合考试的重点，是近年来考试中最重要、最常考的重点题型之一，需要考生重点掌握。工程问题主要研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系。

（一）基本公式型

这是工程问题的基本题型，其难度较低，只需在解题过程中根据“工作总量=工作效率×工作时间”列出公式即可解题。

【例1】某装配式建筑企业接到一个生产1033套楼板的订单。甲班组生产5天后，乙班组再生产4天，刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产23套，则甲班组生产楼板的套数为多少？（　）

A.625套

B.645套

C.535套

D.515套

（二）给定时间型

工程问题中，题干给各对象完成工作所需时间。如：甲、乙制作完成分别需要3、5小时；甲5天能完成任务，乙只需3天就能完。

（三）效率比值型

题干给出效率比值。如：甲、乙的效率之比为3∶5；甲5天的工作量等于乙3天的工作量。

（四）和差倍比

在题目给定的条件中，我们常常遇到“甲乙合作完成一项工作任务，其中甲的工作量比乙工作量的2倍还多x个”的题型，这种题型我们称之为和差倍比问题。其核心是找出给定数量间的和、差、倍、比关系，通过计算解决得出所求值。常见的和差倍比问题有：和差倍问题、比例问题、连比问题

三、溶液问题

溶液问题是数量关系部分常考的题型，其核心是弄清溶液、溶质、浓度三者之间的关系，并掌握三者间相互计算的公式，就能提高做题效率。溶液：指将某种固体或液体加入溶剂中，形成的混合物。溶质：指加入溶剂中的固体或液体。浓度：指溶质占溶液总量的百分比。

四、行程问题

行程问题研究的是物体运动过程中，物体速度（v）、时间（t）、路程（S）三者之间的关系。

基本公式有：

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

（一）基础行程问题

最简单的一类行程问题，只要知道最基本的路程、时间、速度公式就能解出。

（二）相对运动问题

1.相遇追及

在基础行程问题之上，我们常常在题目中看到“两车在某地相遇”“甲在某地追上乙”等题干条件，这类题目我们称为相遇追及问题。

（1）相遇

两个物体在做相向运动时或在环形跑道上做背向运动，随着时间递进两人必然在某个时间点相遇，这类问题叫作相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇公式：总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间。

（2）追及

两个物体在做同向运动时（速度不相同），求任意时刻两物体之间的距离或某个时刻后者追上前者，这类问题叫作追及问题。

2.流水行船问题

指船舶在江河里航行时，除了本身的行进速度外，还要考虑是顺水、逆水或静水航行的状态。三种不同状态下，船舶行进速度受到的影响各不相同，在此基础之上我们再进行时间、路程、速度三者关系的计算。

顺流时路程=（船舶速度+水流速度）×顺流航行时间

逆流时路程=（船舶速度-水流速度）×逆流航行时间

静水速度=船舶速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

3.扶梯上下问题

相当于流水行船问题的变形，在解题时可以参考流水行船问题的方法。但扶梯上下型问题也有自己的特点。当看到“当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯的级数”“自动扶梯有多少级露在外面”均指扶梯共有多少级。

（顺行）扶梯级数=（人速+扶梯速度）×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数

（逆行）扶梯级数=（人速-扶梯速度）×逆行运动所需要时间=人走的级数-扶梯运行级数

（三）火车过桥问题

在一般的行程问题中，运动的物体为一个点。但火车由于其自身长度较大，其“本身”也是长度的一部分，需要将其考虑进计算的过程中。在火车过桥问题中，从车头进入桥头开始，到车尾离开桥尾时才算一次完整的过桥。

（四）间歇运动问题

一人或多人在一定时间内，走一段时间休息一段时间或者走一定路程休息一段时间，由此产生的追及问题。我们将这类型的问题称为间歇运动问题。

五、几何问题

几何问题是研究几何图形中的面积、体积的一类问题。它是公务员考试数量关系中的一类高频考点，通常考试中的几何问题比较简单，只要考生能熟练掌握好几何问题的基本公式和常用方法就完全可以解决。

六、利润问题

利润问题是公务员考试中的常考题型，其主要涉及成本、进价、售价、定价、打折、利润率等方面的问题。

七、钟表问题

在钟表问题中，我们可以将时针、分针看作两个速度不同的物体在表盘上运动。而与行程问题不同的是，在钟表中速度单位是度。

常考考点：

（1）已知时间求角度：找到时针与分针与某个时间点的角度，进行相加减即可解题。

（2）已知角度求时间：通常告诉考生，经过的度数，求经过的时间，一般需要结合追及公式，计算出所经过的时间。

八、年龄问题

年龄问题在历年国考和省考中基本都属于送分题目，题目的整体难度不大，只要掌握了基本计算公式，就能轻松掌握这一考点。

九、排列组合

“排列组合”既是难点，又是重点，必须引起重视。

（一）排列

排列用A来表示。

排列数计算公式：

（二）组合

组合用C来表示。关键在于几个元素之间位置无关紧要，都是一个整体，适用于交换元素位置后还是原组合的题型，用加法原理。

组合数计算公式：

（三）概率问题

概率问题的基本知识点：

概率=满足条件的情况数÷总情况数

而对于分情况概率和分步骤概率的解法，也是脱胎于排列组合问题，分类用加法，分步用乘法，因此有了这两个公式：

分类总概率=满足条件的各种情况概率之和

分步总概率=满足条件的每个步骤概率之积

同时，在解决解决排列组合数过程中，还常用逆向思维，即要求满足条件的情况时，可用公式：

满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数

在概率问题中，这个公式也能适用，具体公式为：

某条件成立概率=总概率-该条件不成立的概率

（四）捆绑插空法

在排列组合题目中，题目常常会对一些元素做出限定，如“xx不能相邻”“xx需要坐在一起”等等。面对这类题目，我们可以使用捆绑法、插空法来降低解题难度。

捆绑法：相邻问题→先考虑相邻元素的情况，将其视为一个新元素放入整体。

插空法：不相邻问题→先考虑剩余元素，然后将不相邻元素插入所形成的空隙之。然后再按照排列组合方式解题。

（五）错位重排

错位重排：指打乱原本事物之间的对应关系，使之重新排列变得不对应，求其方法数。

例：将编号为1、2、3、4、5的信，分别装入标号为1、2、3、4、5的信封之中，要求所有信均不装入对应号码的信封之中，问有几种方法？

这类题型推导过程过于复杂，我们无须进行推导，只需要记住以上结论：

n个元素之间的错位重排，可以记成：Dn=（n-1）×（Dn-1+Dn-2）。

【例2】4位厨师聚餐时每人制作一道菜，现在要求每人品尝一道菜，但不能是自己做的那道，则有多少种尝法？（　）

A.6种

B.9种

C.12种

D.15种

错位重排中D4的情况（D4=9），说明共有9种尝法。故正确答案为B。

十、统筹问题

统筹优化题非常接近我们日常生活，解题思路也与我们的日常实际紧密相关，即提供几个方案，要求我们找出其中最优方案。统筹问题又分为不同的题型，包括排队取水（时间安排）、巧妙称量、空瓶换水、货物集中等等。

（一）时间安排型

时间安排问题：本质为如何才能节省时间，使得效率最高。考察内容经常有排队理发，排队接水，排队结账等等。

（二）空瓶换水型

即为用已经喝完水（饮料、酒）的空瓶子（或瓶盖等）兑换新的水，比如小王买了10瓶可乐，每3个空瓶可以再兑换1瓶可乐，问小王最多可以喝到多少瓶可乐？

（三）巧妙称量型

称量型问题其实就是考察大家在客观条件有限（如没有砝码，只有定重量的物品，需要称量出所想要的重重量）的情况下，如何达到目标。

【例3】有一架天平，只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克味精平均分成3份，那么至少需要称量多少次？（　）

A.3

B.4

C.5

D.6

第一次先称出35克重量的味精，第二次用已称出的35克味精和30克砝码称出65克重量的味精。此时前两次已经称出100克味精，最后一次只需将剩余的味精平均分成两份即可。所以最少需称量3次，可分配完成。故正确答案为A。

（四）货物集中型

货物集中，即集中统筹问题，是指在将分布在不同地方的货物集中在一起，货物集中的同时，使得货物的运费最省。我们常用的方法是支点法。

十一、牛吃草问题

原有一片草场，有草Y份，草的生长速度为X；此时来了N头牛，每头牛每天吃1份草；则可能存在时间T，牛吃完所有的草。牛吃草问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间，难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，草的总量是在浮动变化的。

【例4】某河段中的沉积河沙需80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，则最多可供多少人进行连续不间断的开采？（　）

A.25

B.30

C.35

D.40

设原有的河沙量为y，每月新增河沙量为x。根据牛吃草公式可以列式得①y=（80-x）×6，②y=（60-x）×10；联立①②，解得x=30，y=300，说明最多可供30人不间断开采，故正确答案为B。

十二、比赛问题

比赛问题涉及多种比赛规则和方式，常见的主要有两种：淘汰赛和循环赛。分清比赛的方式，是解决比赛问题的首要环节。

1.淘汰赛

指体育比赛和其他各种比赛中的一种赛制，在这种赛制中赛员两两相对，输一场即淘汰出局。每一场淘汰掉一名选手，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军，n人决赛出冠军需要淘汰n－1人，即需要打n－1场。

2.循环赛

指每个队都能和其他队比赛，最后按成绩计算名次。每两个一组进行比赛，根据比赛双方是否重复，又可分为单循环和双循环。

单循环：即两个人打一场比赛，不分主客场问题，只需要有两个人在一起打过比赛即可，此种情况共有

种情况。

双循环：双循环是分主客场，即需要考虑出场顺序，A与B比赛和B与A比赛是不一样的比赛，所以共n人比赛，比赛场数为

场。

通常循环赛中，只要不明确表示为双循环（有主客场之分）时，都认为是单循环。

十三、数字推理

数字推理主要考察六大题型，平均数数列、多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列。

数字推理的内容也十分重要，之后会用几章来单独讲解。