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长春初中数学:压轴就这2模型,108中/新解放/力旺
长春初中数学:压轴就这2模型,108中/新解放/力旺孩子九上数学一到期中，压轴题总卡在最后两道：题读完了，不知道从哪下手。把 108 中、新解放、力旺、净月这四所学校的九上真卷放一起看，压轴反复落在两类模型上：动点几何、二次函数。 108 中是九上学科练习，净月是九上阶段性学情诊断，新解放是九上开学考，力旺是九上周末作业。卷型不一样，但考的都是九上内容，下面统称“九上真卷”。 这四份卷子的压轴题（最后两道大题），稳定落在两类模型上： 第一类，动点几何：一个点在边上、折线上动，考相似、旋转构造、平行四边形、面积比； 第二类，二次函数：解析式、顶点、对称轴，配方法求最值，再和几何结合。 动点几何四校的压轴都有；二次函数在 108 中、力旺、新解放直接进压轴，净月的二次函数在 Q22，离压轴差一道。 动点几何这次最集中：一个（或几个）点在图形上运动，让你证明垂直或平行、找相似、构造平行四边形、求面积比。 看几个真例子： 108 中压轴（Q24）：双动点在 Rt△ABC 中运动，P 沿 AB-BC、Q 从 C 到 A，第（3）问求 PQ 与三角形一边垂直，第（4）问 PQ 把三角形分成面积比 1:3，直接写出 t 的值； 净月实验（Q23 旋转动点＋△DEG 面积最大；Q24 动点 P 沿 DC-CA 运动，以 BE、EP 为邻边构造平行四边形 BEPF，第（3）②问面积比 1:3，直接写出 CP 的长）； 力旺（275 Q23）：D 在 AB 上运动，D 关于 O 的对称点为 E，DF⊥AB 交折线 AC-CB 于 F，以 EF、FD 为邻边构造平行四边形 DFEG，第（2）问求 FG 的最小值，第（3）问△ADF∽△ABC 且 DG 平分面积； 新解放开学考压轴：正方形 ABCD 中 E、F 在 BC、CD 上运动（BE=CF），AE、BF 交于 N，取 EF 中点 M，求 MN 的最小值；题面直接给出“直角三角形斜边中线 MN＝½EF”，把求 MN 转成求 EF。 这类题的关键是“动中找不变”：相似关系、面积比，不随动点位置改变。抓住这一点，题就有思路。 通用套路可以记这三步（不用背具体题）： 第一步，设动点的坐标或线段长度，把“动”翻译成代数式； 第二步，找不变量，通常是相似比或面积比的等式； 第三步，讨论动点走到边界、临界位置时，结论还成不成立。 第二类是二次函数。九上刚学完，是压轴常客：解析式、配方法求最值、和几何结合，都是高频考法。 看几个例子： 108 中（Q23）：阅读“配方法”，先用它求代数式最值，再迁移到“长 20 米篱笆靠墙围长方形生物园”，求面积最大； 净月实验（Q22，压轴前一道）：抛物线 y＝ax² 上两点 A(-2,1)、B(4,m)，点 P 在 A、B 之间，求△APB 面积最大值； 力旺（276 Q24）：对称轴 x=-1 的抛物线过 A(-3,0)、(2,5)，求解析式；Q 在 AC 上，QD⊥x 轴交抛物线于 D，求 S△ACD 的最大值； 新解放开学考压轴：抛物线 y＝x²－bx－1 过点(-1,2)，射线 OM 绕 O 顺时针旋转 90° 交抛物线于 P，考解析式、顶点和面积关系。 套路也是三步： 第一步，待定系数法求解析式（给点就代、给对称轴就用）； 第二步，配方法或顶点公式求最值（顶点横坐标是对称轴，纵坐标是极值）； 第三步，平移、旋转和几何结合，面积、四边形往往是最后一步。 所以期中前这两周，比刷套卷更高效的，是把这两类模型各刷透：动点几何练“设参—找不变量—讨论临界”，二次函数练“求解析式—配方法最值—结合几何”。每类挑三五道不同学校的压轴，套路就熟了。 学校练的方向，还是中考那套能力：几何直观、函数思想、运算功底。压轴题年年换皮，骨架常常就是这两副。 这两类模型，和中考最后两道大题是对得上的：动点几何对应中考第 23 题（10 分，几何综合，动点在线段上运动）；二次函数对应第 24 题（12 分，全卷压轴）。2026 长春卷就是现成的例子：第 23 题考动点、等腰直角、证明和求线段长，第 24 题考抛物线 y＝x²＋2x−1 的综合。第 22 题是另一类几何探究新题型，考平行四边形和圆，9 分，也值得单独练。学校这些卷子在练的，就是中考最后两道大题的模型。 
上面这张「数学压轴两模型」A4 卡，把动点几何（相似 / 旋转 / 面积比，3 步套路）、二次函数（解析式 / 顶点 / 最值 / 面积，3 步套路）和期中前两周练法压在一张纸上，你可以打印出来贴书桌。 这张卡已经整理好，A4 可直接打印。点击菜单栏【免费资料】进入资料中心，或回复【资料】查看全部清单，找到「初三数学压轴两模型」直接下载。 四所学校的压轴题，题型不一样，落到最后还是这两类模型。下一篇顺着 108 中的一年轨迹，看中考英语往哪个方向考；关注的家长可以第一时间收到。 你家孩子做压轴题，卡在哪一步？评论区说一句。
一、动点几何：四校压轴高度同构
二、二次函数：四校都考，多校进压轴
三、期中前两周，把这两类模型各刷透
四、这两类模型和中考怎么对上
五、这张卡怎么用
