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初中数学|全等证明:不止“边角料”,“三线”提供新思路
在八年级的全等学习中，证明三角形全等，主要使用边角对应相等来判定。其实角平分线、中线、高这些三角形特殊线段，结合边角条件，也可以证明全等，但不是只要对应线段相等就一定行，依旧需要“避坑”。南京的月考及期中期末考试已经多次考查相关知识点。有关三角形对应线段相等与边角对应相等的组合条件，能否证明全等的情形，总结如下：
💡可以推出全等的情况
视频讲解
01
➡️条件
两个组对应相等，且其中一角角平分线对应相等
✅结论
三角形全等
02
➡️条件
两组角对应相等，第三组角的角平分线对应相等
✅结论
三角形全等
03
➡️条件
两组边对应相等，第三边上的中线也对应相等
✅结论
三角形全等
04
➡️条件
两组边对应相等，其中一边上的中线对应相等
✅结论
三角形全等
05
➡️条件
一组边相等，且这组边上的中线、高都对应相等
✅结论
三角形全等
06
➡️条件
直角三角形：一组直角边相等，周长相等
✅结论
三角形全等
07
➡️条件
直角三角形：斜边相等，周长相等
✅结论
三角形全等
08
➡️条件
直角三角形：一组锐角相等，周长相等
✅结论
三角形全等
09
➡️条件
等腰三角形：两腰相等，腰上中线对应相等
✅结论
三角形全等
10
➡️条件
等腰三角形：底边相等，底边上中线对应相等
✅结论
三角形全等
11
➡️条件
等腰三角形：底边相等，腰上的中线对应相等
✅结论
三角形全等
⚠️命题不成立，不一定全等
12
➡️条件
两组边对应相等，且第三边上的高对应相等
✅结论
不一定全等（可构造反例）
13
➡️条件
两组边对应相等，且其中一边上的高对应相等
✅结论
不一定全等（可构造反例）
🔔学习提示
1️⃣课本正式全等判定只有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。上面只是推导出来的结论，不能直接写在证明步骤当定理。
2️⃣角平分线、中线、高这些特殊线段可以作为已知条件，通过作辅助线，转化成边角条件完成证明。
3️⃣看到“高相等”要格外警惕，高相等存在锐角、钝角两种图形，学会画反例。
4️⃣ 普通三角形、直角三角形、等腰三角形条件结论不一样，审题看清是什么三角形。
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