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第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作
AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°； ②∠2＋∠3
＝90°；③∠2＝∠4，则( )
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
（第2 题图) （第3 题图) （第4 题图) （第5 题图)
3．如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC 等于( )
A．63° B．62° C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE
交于点P，若∠A＝50°则∠BPC 的度数是( )
A．150° B．130° C．120° D．100°
5．(枣庄)如图，AB∥CD，AE 交CD 于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D
的度数为( )
A．17° B．34° C．56° D．124°
6．(陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC 的大小为( )
A．17° B．62° C．63° D．73°
（第6 题图) （第7 题图) （第8 题图) （第9 题图)
1 / 10
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3 的式子是( )
A．∠1＋∠2－180° B．∠1－∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A 的度数是(
)
A．30° B．36° C．45° D．54°
9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使四边形ABFE 与四边形HGFE 重合，
若∠1＝50°，则∠AEF 的度数为( )
A．110° B．115° C．120° D．130°
10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是( )
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得
AB∥CD
（第10 题图) （第11 题图) （第12 题图)
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．
12．(抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝____．
13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝____．
（第13 题图) （第14 题图) （第15 题图) （第17 题图)
14．如图，AE∥BD，C 是BD 上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝
____度．
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15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3 等于____．
16．已知三条不同的直线a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是____．(填序号)
17．如图，AB∥CD，∠A ＝ 60°，∠C ＝ 25°，GH∥AE，则∠1 ＝____．
18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少30°，那
么这两个角分别为___．
三、解答题(共66 分)
19．(10 分)直线AB，CD 与GH 交于点E，F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，
∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.
20. (10 分)已知：△ABC 中∠B 的平分线与∠ACD 的平分线交于点P.
求证：2∠P＝∠A.
21．(10 分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF.
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22．(10 分)如图，BE，CD 相交于点A，∠DEA、∠BCA 的平分线相交于点F.
(1)探求∠F 与∠B、∠D 有何等量关系？
(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x 时，x 为多少？
23．(10 分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1
＝∠2.
24．(16 分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B 分别在射线OX，OY 上移动，BE
是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C，试问∠ACB
的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B 移动发生变化，
请求出变化范围．
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参考答案
检测内容：第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作
AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( B )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°； ②∠2＋∠3
＝90°；③∠2＝∠4，则( A )
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
（第2 题图) （第3 题图) （第4 题图) （第5 题图)
3．如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC 等于( B )
A．63° B．62° C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE
交于点P，若∠A＝50°则∠BPC 的度数是( B )
A．150° B．130° C．120° D．100°
5．(枣庄)如图，AB∥CD，AE 交CD 于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D
的度数为( C )
A．17° B．34° C．56° D．124°
6．(陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC 的大小为( D )
A．17° B．62° C．63° D．73°
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（第6 题图) （第7 题图) （第8 题图) （第9 题图)
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3 的式子是( A )
A．∠1＋∠2－180° B．∠1－∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A 的度数是(
C )
A．30° B．36° C．45° D．54°
9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使四边形ABFE 与四边形HGFE 重合，
若∠1＝50°，则∠AEF 的度数为( B )
A．110° B．115° C．120° D．130°
10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是( C )
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得
AB∥CD
（第10 题图) （第11 题图) （第12 题图)
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．
12．(抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105
° __．
13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121
° __．
（第13 题图) （第14 题图) （第15 题图) （第17 题图)
14．如图，AE∥BD，C 是BD 上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝
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__40__度．
15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3 等于__65
° __．
16．已知三条不同的直线a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是__①②④__．(填序号)
17．如图，AB∥CD，∠A ＝ 60°，∠C ＝ 25°，GH∥AE，则∠1 ＝__145
° __．
18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少30°，那
么这两个角分别为__42
° ，
138
° 或
10
° ，
10
° __．
三、解答题(共66 分)
19．(10 分)直线AB，CD 与GH 交于点E，F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，
∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.
证明：∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝
2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.
20. (10 分)已知：△ABC 中∠B 的平分线与∠ACD 的平分线交于点P.
求证：2∠P＝∠A.
证明：在△ABC 中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，在△PCB 中∠P＝180°－
∠ABC－∠ACB－(180°－∠ACB)＝90°－(∠ABC＋∠ACB)＝∠A ∴2∠P＝
∠A
21．(10 分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，
求证：BC∥EF.
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证明：∵AB∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，
∴BC∥EF.
22．(10 分)如图，BE，CD 相交于点A，∠DEA、∠BCA 的平分线相交于点F.
(1)探求∠F 与∠B、∠D 有何等量关系？
(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x 时，x 为多少？
证明：(1)连CE，记∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，∴∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＝
180°，∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠F＋∠1＋∠2＋∠DEA＋∠BCD＝
180°，由∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝360°. ∴(∠D＋
∠B)＋∠1＋∠2＋∠BCA＋∠DEA＝180°.∴∠1＋∠2＋∠BCA＋∠DEA＝180°
－(∠D＋∠B)，即∠F＋180°－(∠D＋∠B)＝180°，∴∠F＝(∠B＋∠D) (2)设
∠B＝2α，则∠D＝4α，∴∠F＝ (∠B＋∠D)＝3α，又∠B∶∠D∶∠F＝
2∶4∶x，∴x＝3.
23．(10 分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1
＝∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝
∠DAC，又∵∠4＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2
24．(16 分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B 分别在射线OX，OY 上移动，BE
是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C，试问∠ACB
的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B 移动发生变化，
请求出变化范围．
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解：∠C 的大小保持不变．理由：∵∠ABY＝90°＋∠OAB，AC 平分∠OAB，
BE 平分∠ABY，∴∠ABE＝∠ABY＝(90°＋∠OAB)＝45°＋∠OAB，即∠ABE＝
45°＋∠CAB，又∵∠ABE＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝45°，故∠ACB 的大小不发生
变化，且始终保持45°
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