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(高中数学)不等式恒成立问题【杨老师心得分享】
(高中数学)不等式恒成立问题【杨老师心得分享】1．一元二次不等式恒成立问题的求解方法 (1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解. ①若ax2+bx+c>0恒成立，则有a>0，且∆<0；若ax2+bx+c<0恒成立，则有a<0，且∆<0. ②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法). 2．常见不等式恒成立及有解问题的函数处理策略 不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下： (1)对任意的x∈[m,n]，a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max； 若存在x∈[m,n]，a>f(x)有解⇒a>f(x)min； 若对任意x∈[m,n]，a>f(x)无解⇒a≤f(x)min. (2)对任意的x∈[m,n]，a<f(x)恒成立⇒a<f(x)min； 若存在x∈[m,n]，a<f(x)有解⇒a<f(x)max； 若对任意x∈[m,n]，a<f(x)无解⇒a≥f(x)max.
