人教版小学数学五年级上册综合与实践“有趣的密铺”集备思考(三)

主题活动整体分析及“密铺课前实践调查”

活动二：密铺实践研究

教 材 解 读

“设计密铺图案”活动，教材以问题提示活动线索：对可密铺图形进行分割，再借助图形的运动重新拼组成不规则的可密铺图形。教材以正方形为例，分两个层次展开：第一层，分别用平移和旋转给出两种设计过程，既以动态直观图呈现，又用数学语言表达设计思路，巩固对图形运动的认识与表达；第二层，鼓励学生自主选择可密铺图形，借助图形运动的不变性设计喜欢的密铺图案，进一步丰富对可密铺图形的认知。这一过程将艺术设计融入数学学习，体现跨学科整合思想。

学 习 困 惑

学生虽已认识可密铺图形，但多停留在模仿示例的层面，难以主动将规则图形通过分割、平移或旋转转化为不规则密铺图形。设计过程中，部分学生可能更多关注图案的美观，而忽视图形变换的一致性与密铺的合理性；面对开放性的创作任务，自主确定设计思路、选择图形运动方式、反复调整方案的能力不足，个性化表达与创新意识有待加强。

研 究 任 务

任务一以正方形通过割补与运动创作密铺图形为素材，借助导语引发学生观察、思考并描述该图案的设计过程，为学生搭建思考的脚手架，引导学生从熟悉的平面图形出发，经历“观察—想象—描述”的过程，帮助学生在表达的过程中理解图形变换的基本要素，积累图形运动与密铺的活动经验，促进直观感知向数学表达的转化，为自主设计打下基础。

教学时，鼓励学生认真观察、独立思考，并与同伴分享想法。在描述设计过程时，学生会有不同的表现：有的学生能借助动态图感悟图形的创作过程，但用语言描述清楚创作过程有困难；有的学生能清晰地表达每一步是如何由基础图形进行变换的，并能用自己的语言描述创作过程。教学中要尊重学生的差异，对学生不同的表达方式给予肯定，让他们在与同伴的交流中逐步提升数学交流能力。

任务二鼓励学生选择一个可以密铺的图形，通过图形的运动独立或合作设计一幅密铺图案，亲历从“观察欣赏”到“自主创造”的思维进阶过程。任务中的提示语与问题串，帮助学生明确具体打算怎么做、步骤是什么。既确保了学生足够的自主探索空间，也为学生的设计与交流提供了结构化的支撑，引导学生在动手操作和表达交流中进一步理解图形变换与密铺之间的关系。

教学时，要给学生充足的时间和空间，可以采用课内与课外相结合的方式，鼓励他们大胆想象、勇敢尝试。在交流好办法时，学生可以探讨“创作密铺作品的注意事项”，还能分享“图形变换的小妙招”等。根据大家提供的设计图形变换的小妙招，鼓励学生对自己设计的密铺作品进行修改，完成密铺作品的设计，做好分享与交流的准备。面对学生可能遇到的种种挑战，教师都要在课堂内外持续观察并适时介入，通过鼓励、策略引导及同伴间的互助合作，帮助学生创作出个性化的密铺作品。

后续内容

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主 备 教 师

颜艳红，任教于厦门海沧延奎实验小学，小学数学学为中心项目组成员。