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垂径定理的综合运用 题集【A】
1. 利用垂径定理求线段长
1. 如图，
是⊙
的直径，弦
和
的交角
，
，
，则
．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在
中，
，
，
，以点
为圆心，
长为半径的圆与
交于点
，则
的长为（ ）．
（1 ）
（2 ）
3.
为
的直径，
为弦，
于
，
于
．
O
M
A
C
D N
B
求证：
．
若
，
，求
的值．
4. 如图，⊙
过点
、
，圆心
在等腰直角
的内部，
，
，
，则
⊙
的半径为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
是⊙
的弦，
是
上一点，
，
，
，则
．
（1 ）
（2 ）
6. 如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度
为
米，拱高
为米，求：
桥拱的半径．
若大雨过后，桥下河面宽度
为
米，求水面涨高了多少？
A.
B.
C.
D.
7. 如图，⊙
的半径
弦
于点
，延长
交⊙
于点
，连接
．若
，
，则
的长是（ ）．
3
2. 求线段范围或最值
（1 ）
（2 ）
1. 如图，已知：在⊙
中，弦
的长为，圆心
到
的距离为．
求⊙
的半径．
若点
是
上的一动点，试求
的范围．
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示，同心圆中的大圆半径为，小圆半径为，若大圆的弦
与小圆有公共点，则
的最小
长度是（ ）
3. 如图，已知
的半径是，点
到圆心
的距离为，求过点
的所有弦中最短弦的长度和最长弦的
长度．
4. 在平面直角坐标系中，以原点
为圆心的圆过点
，直线
与⊙
交于
，
两点，则弦
的长的最小值为（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
5. 如图，
为⊙
内一定点，
为⊙
上一个动点，射线
、
分别与⊙
交于
、
两点．若⊙
的半径长为，
，则弦
的最大值为（ ）．
6. 如图，
中，
，
，
，
为
上一点，以
为直径作圆，与
、
交于点
、
，则
长度的最小值为 ．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
7. 如图，已知⊙
的半径为，弦
，则⊙
上到弦
所在直线的距离为的点有（ ）．
8. 已知⊙
的半径为，直线与⊙
相交，点
到直线的距离为，则⊙
上到直线的距离为
的点
共有（ ）．
5
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
9. 点
是半径为的⊙
内一点，且
，在⊙
中，过点
所有的弦中，使得弦长为整数的值
有 个，使得弦长为整数的弦共有 条．
3. 找圆心
1. 如图在平面直角坐标系中，过格点
，
，
作一圆弧，圆心坐标是 ．
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
2. 如图，在
的正方形网格中，一条圆弧经过
，
，
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
）．
4. 典型的分类讨论
A.
B.
C.
或
D.
1. 已知⊙
的半径是
，弦
，
，
，则
与
的距离是（ ）．
A.
B.
或
C.
D.
或
2. 在半径为
的圆中有一条长度为
的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）．
A.
B.
C.
或
D.
或
3. 已知⊙
的半径为
，圆心
到弦
的距离为，则弦
所对的圆周角的度数是（ ）．
4. 已知半径为的⊙
中，弦
，弦
，则
的度数为 ．
5. 如图，
的半径为，
是
的一条弦，且
，则弦
所对圆周角的度数为（ ）．
6
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
