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【勾股定理与特殊角】题集【A】
【复习回顾】：
【思考】：
对于非直角三角形但是含有特殊角（30°、45°、60°等），我们想求某些线段或三角形面积，那该怎么
办呢？
等腰直角三角形的三边比
含有
角的直角三角形的三边比
见30°、45°、60°形内作垂直
【注意】：
在不破坏原有特殊角度的情况下：
见到30°、45°、60°的时候，我们常常往三角形内部作垂直构造直角三角形
常见图形举例：
A.
B.
C.
D.
1. 已知，如图，在
中，
，
，
，则
的面积是（ ）．
【答案】C
2
【解析】
【标注】
过
作
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】三角形的周长与面积问题；30°特殊角的性质应用
2.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
，求
和
的长．
【答案】
，
．
过
作
于
点，
∵
，
，
∴
，
由勾股定理知
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
由勾股定理知
．
【知识点】勾股定理与几何问题
3. 如图，在
中，已知
，
，
，求
，
的长．
【答案】
，
．
3
【解析】
【标注】
如图，作
于
，在
中，
∵
，
∴
，
在
中，
∵
，
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
4.
【解析】
如图，在
中，
，
，
．求
边上的高及
的面积．
【答案】
边上的高为，面积为
．
过
作
，
∴
．
在
中，
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
．
在
中，
，
∴
．
又∵
，
∴
，
4
【标注】
∴
，
∴
，
∴
．
∴
边上的高为．
【知识点】解直角三角形的综合应用
5.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
，求
的长．
【答案】
．
过
作
于
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴在
中，
，
∴
．
【知识点】直接用勾股求边长
见120°、135°、150°形外作垂直
5
同理【注意】：
在不破坏原有特殊角度的情况下：
见到120°、135°、150°的时候，我们常常往三角形外部（邻补角）作垂直构造直角三角形
常见图形举例：
1.
【解析】
【标注】
如图，三角形
中，
，
，求
的长．
【答案】
．
过点
作
的垂线，交
的延长线于点
，
∵
，
∴
，
∵
，
是
边上的高，
∴
，
，
∴
∴
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
2. 如图所示，在
中，
，
，
，则
的长为 ．
6
【解析】
【标注】
【答案】
如图，过
作
延长线于
．
∵
，∴
．
又
，∴
，
．
又
，∴
．
∴
．
故答案为：
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
3.
【解析】
我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为
元，则购买草坪需要的花费大概是（ ）．
提示：
，
【答案】C
过点
作
交
延长线于点
．
∵
，
∴
．
在
中，
，
，
∴
，
∴
，
7
【标注】
∴购买草坪需要的花费大概是
元．
【知识点】30°特殊角的性质应用
