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1
二次函数章节复习：函数背景的动点压轴【题集C
4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，抛物线
与直线
交于点
，点
的横坐标为
，直线
与轴的交点为
，将直线向上平移后得到直线，直线刚好经过抛物线与轴正半轴的交点
和
与轴的交点
．
x
y
O
图
直接写出点
和点
的坐标，并求出点
的坐标．
若点
是抛物线第一象限内的一个动点，连接
，交直线于点
，连接
和
．设
的面积为，当取得最大值时，求出此时点
的坐标及的最大值．
如图，动点
以每秒个单位长度的速度从点
出发，沿射线
运动．同时，动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发，沿射线
运动，设运动时间为
．过
点作
轴，交抛物线于点
，当点
、
、
所组成的三角形是直角三角形时，直接写出的值．
x
y
O
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
坐标
．
时，有最大值，最大值为
．此时
．
或
或或
时，
是直角三角形．
由题意
，
．
∵点
，直线
直线，
∴直线为
，令
，则
，
∴点
坐标
．
如图中，作
轴交直线
于
，
2
x
y
O
图
（3 ）
【标注】
设
则
，（
），
∴
，
，
∵
，
∴
时，有最大值，最大值为
．
此时
．
由题意点
坐标
，点
坐标
，点
坐标
．
①当
时，
，
．
②当
时，
，
∴
，
整理得：
，解得
或，
③当
时，
，
或（舍弃）．
综上所述
或
或或
时，
是直角三角形．
【知识点】二次函数与面积
（1 ）
图
（2 ）
2. 如图，二次函数
的图象交轴于
、
两点，交轴于点
，连接
，
动点
以每秒个单位长度的速度从
向
运动，动点
以每秒
个单位长度的速度从
向
运动，
、
同时出发，连接
，当点
到达
点时，
、
同时停止运动，设运动时间为秒．
求二次函数的解析式；
如图，当
为直角三角形时，求的值；
3
图
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，过点
作
轴于
，交抛物线于点
，连结
，
，当为何值时，
的面积最大，并求出此时点
的坐标和
面积的最大值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
当
或
时，
为直角三角形
当
时，
的面积的最大值为
．点
的坐标
．
∵二次函数
的图象交轴于
、
两点，
∴抛物线的解析式为
，整理得：
．
∵当
时，
，
∴
．
∴
．
∴
．
如图所示：当
时．则
．
∵
，
，
，
∴
．
∴
．
如图所示：当
时．
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
解得：
．
综上所述，当
或
时，
为直角三角形．
4
图
图
（3 ）
【标注】
设直线
的解析式为
．
∵将
、
代入得：
，解得：
，
∴直线
的解析式为
．
设
，则
．则
．
∵
，
∴当
时，
的面积的最大值为
．
∴点
的坐标
．
【知识点】二次函数与动点问题
3. 如图，二次函数
的图象与轴交于
，
，与轴交于点
．若点
，
同时从
点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿
，
边运动，其中一点到达端点时，另
一点也随之停止运动．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
x
y
O
求该二次函数的解析式及点
的坐标．
当
，
运动到秒时，
沿
翻折，点
恰好落在抛物线上
点处，请判定此时四边
形
的形状，并求出
点坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
．
．
略．
四边形
为菱形，
点坐标为
．理由如下：
如图，
点关于
与
点对称，过点
作，
于
，
x
y
O
∵
，
，
，
∴
，
∴四边形
为菱形，
∵
，
∴
，
∴
，
6
【标注】
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
在二次函数
，
∴
，
∴
，或
（与
重合，舍去），
∴
．
【知识点】二次函数与平行四边形；二次函数与动点问题
