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中位线与中点四边形 题集【B】
1. 中位线定理
中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
如图，在
中，
、
分别是
、
的中点，连接
，则
即为
的中位线．
【注意】三角形的中位线与中线不一样，
中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段，顶点——中点
而构成中位线需要两个中点，中点——中点．
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图，在
中，点
分别为边
的中点，则
，
．
符号语言：
，且
提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据
、
、
，
【拓展】:
如图
中，
分别为各边中点
（1）三角形有几条中位线？
（2）
的周长与原三角形的周长之间有什么数量关系？
，
，
2
（3）图中有平行四边形吗？有哪些？
（4）三角形的三条中位线所分的4个三角形之间有什么关系
1. 如图，在
中，
，
，三角形的中线
、
交于点
，点
、
分别为
、
的中点．若四边形
是正方形，则
的面积为 ．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，
是
内一点，
，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，则四边形
的周长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在四边形
中，已知
，
、
、
分别是
、
、
的中点，
，
，则
的度数为（ ）．
4.
3
如图，四边形
中，点
是对角线
的中点，点
，
分别是
，
的中点，
，
，则
的度数是 ．
A. 线段
的长逐渐增长
B. 线段
的长逐渐减小
C. 线段
的长始终不变
D. 线段
的长与点
的位置有关
5. 如图，在矩形
中，
、
分别是
和
上的点，
、
分别是
和
的中点，当点
在
上从点
向点
移动，而点
不动时，下列结论正确的是（ ）．
6. 如图，矩形
中，
，
，
是
边上的一定点，
是
边上的一动点（不与点
、
重合），
，
分别是
、
的中点，记
的长度为，在点
运动过程中，不断变
化，则的取值范围是 ．
7. 如图，四边形
中，
，
，
，点
，
分别为线段
，
上的
动点（含端点，但点
不与点
重合），点
，
分别是
，
的中点，则
长度的最大值
为 ．
8. 如图，等边三角形
中，
，
分别是
，
的中点，延长
至点
，使
，连
接
，
，
．
4
（1 ）
（2 ）
求证：四边形
是平行四边形．
若等边三角形
的边长为，写出求
长的思路．
9.
的中线
、
相交于
，
，
分别是
、
的中点，求证：
，且
．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，在四边形
中，
，
，
、
分别为
、
的中点，连接
、
、
．
求证：
．
若
，
平分
，
，求
的长．
