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二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C
6】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
已知：如图，菱形
中，对角线
，
相交于点
，且
，
．现有
、
两动点同时出发，独立运动．点
从点
出发，沿
方向匀速运动，速度为
，
到点
停止；点
从点
出发，沿
方向匀速运动，速度为
，到点
停止．连接
、
、
，设运动时间为
．解答下列问题：
备用图
填空：
，
与
之间的距离为
．
在整个运动过程中，当
与菱形
一边平行时，求的值．
当
时，设
的面积为
，求与的函数关系式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
．
当
时，
，
当
时，
．
由菱形的性质可知，
，
，
，
由勾股定理得，
，设
与
之间的距离为，
则
，解得
．
当
时，
，
即
，解得，
，
当
时
，
即
，解得，
．
作
于点
，
则
，
，
，
当
时，
2
备用图
【标注】
的面积
的面积
的面积
，
当
时，
．
【知识点】二次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，
中，
为斜边
上一点，且
，平行于
的直线从
的位置出发以每秒
的速度向上平移，运动到经过点
时停止．直线分别交线段
、
、
于点
、
、
，以
为边向下作等边
，设
与
重叠部分的面积为
，直线的运动时间为（秒）．
求边
的长度．
求与的函数关系式．
在整个运动过程中，是否存在这样的时刻，使得以
、
、
为顶点的三角形为等腰三角
形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
在整个运动过程中，是否存在这样的时刻，使得以点
为圆心、
为半径的圆与直线
相
切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
当
时，
；
当
时，
．
．
．
∵
为斜边中点，
∴
，
∴
，
3
（2 ）
（3 ）
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
由题意，若点
恰好落在
上，
∴
，
∴
．
当
时，如图，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∴点
到
的距离为
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
当
时，重叠部分就是
，
．
当
时，
，
∴
，
∴
不可能为等腰三角形
当
时，若
为等腰三角形，
∴只能
，
∴
．
梯形
4
（4 ）
【标注】
若相切，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
∴点
到
的距离为
，
解得
．
【知识点】二次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，在平行四边形
中，
，
，
，
是
的中点，动点
从点
出发，以
的速度沿
向终点
运动，同时动点
从点
出发，以
的速度沿
向
终点
运动，当它们有一个到达终点时，另一个也随之停止运动，设运动时间为．
A
B
C
D
E
P
Q
当为何值时，四边形
为平行四边形？
设
，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
运动的过程中是否存在某一时刻，使得
与
相似？若存在，请求出的值；若不
存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
或
．
略
略
略
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
5
