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1
二元一次方程组与面积问题 题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是
，广告牌
所占的面积是
（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面
积多
，设矩形面积是
，三角形面积是
，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）．
【答案】A
根据等量关系：①矩形面积
三角形面积
阴影面积
，
②（矩形面积
阴影面积）
（三角形面积
阴影面积）
，
列出方程组
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
2.
【解析】
如图所示，在桌面上放着
、两个正方形，共遮住的面积为
．若这两个正方形折叠部分（阴
影部分）的面积为
，且正方形除重叠部分外的面积是正方形
除重叠部分外的面积的倍，则
正方形
的面积是
．
【答案】
设正方形
的面积为
，正方形的面积为
，
由题意，得
，
解得：
．
2
【标注】
即正方形
的面积为
．
故答案为：．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的长为
．设小矩形的长
为
，宽为
，则可列方程组（ ）．
【答案】A
由图可知，小矩形的长是宽的倍，故
，大矩形的长由一条小矩形的长和宽构成，
故
．
故选
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
4.
【解析】
【标注】
如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长和宽，若设每块地砖的宽为
，则的值为 ．
【答案】
长为
，
，
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
5.
3
厘米
厘米
厘米
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，
块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为，宽为，则依题意列
二元一次方程组正确的是（ ）．
【答案】C
设小长方形墙砖的长为
，宽为
，则依题意得：
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
6.
【解析】
【标注】
如图，在长为
，宽为
的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放展厅，
则每个小长方形的周长为
．
【答案】
设小长方形的长为
，宽为
，由图可得
，解得
，
∴每个小长方形的周长为
．
故答案为：
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
4
7.
【解析】
【标注】
如图，将两张正方形纸片
与三张正方形纸片
放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为
的长方
形，求正方形纸片
、
的边长．
【答案】
、
边长分别为，．
设
边长为，
边长为
解得
答：
、
边长分别为，．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
8.
【标注】
如图，周长为
的长方形
被分成个相同的小长方形，求小长方形的长和宽．
【答案】
，
【知识点】二元一次方程组的几何问题
9.
【标注】
如图所示，在长方形中放入六个形状，大小相同的长方形，图中阴影部分的面积是多少？
【答案】
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
5
10.
【解析】
【标注】
如图，长方形
中放置个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面
积．
【答案】
．
大长方形
由小长方形拼接而成，要求阴影部分的面积，需求出小长方形的长与
宽．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
（1 ）
（2 ）
11. 小明与小王分别要把两块边长都为
的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘
合部分）．
图
剪去
剪去
图
小明先在薄钢片四个角截去边长为
的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘
在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长．
小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的
长
是宽
的倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
6
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，
那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
乙种盒子长为
，宽为
．
．
（
）．
答：甲种盒子底面长
．
设长
为
，宽
为
．根据题意，得
，
解得：
，
．
答：乙种盒子长为
，宽为
．
不能装满．
设甲种盒子里的水面高度为厘米，
，
解得
．
答：甲种盒子里的水面高
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
