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【中位线的应用及构造】题集【A】
知识回顾
中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
如图，在
中，
、
分别是
、
的中点，连接
，则
即为
的中位线．
【注意】三角形的中位线与中线不一样，中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段．
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图，
，
．
【总结】：
三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系
因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；
当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线
已知三角形两边中点，连接构造中位线
A.
B.
C.
D.
1. 如图，矩形
中，
，
，点
是
边上任意一点，
，
，
分别是
，
，
的中点，则
的长为（ ）．
2.
2
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形
中，点
，
分别是边
，
的中点，连
，若
，
，且
，则
的长为（ ）．
3. 如图，矩形
中，
，
，
为
的中点，
为
边上任意一点，
，
分别
为
，
的中点，求
的长．
4. 如图所示，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点，猜一猜
与
的位置关系，并证明你的结论．
已知角分线+垂直构造等腰出中位线
1. 如图，
是
的边
的中点，
平分
，
于点
，且
，
，
，则
的周长为 ．
2. 如图，在
中，
，
，
平分
，
于点
，
的延长
线交
于点
，
为
的中点，则
．
3
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在
中，点
在
上，
，
于点
，
是
的中点，连接
，
若
，
，则
的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，在
中，
是
的中点，
平分
，
．若
，
，则
的长为（ ）．
为等线段构造三角形出中位线
1. 如图，四边形
中，点
是对角线
的中点，点
，
分别是
，
的中点，
，
，则
的度数是 ．
2.
4
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形
中，已知
，
、
、
分别是
、
、
的中点，
，
，则
的度数为（ ）．
3. 如图，在
中，
，
点在
上，
，
、
分别是
、
的中点，连结
并延长，与
的延长线交于点
，若
，连接
，判断
的形状并证明．
已知一边中点，取另一边中点构造中位线
A.
B.
C.
D.
如图，四边形
中，
，点
、
分别为边
、
的中点．若四边形
的面积
为
，
，则
的长为（ ）．
