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1
二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C
1】
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1.
（1 ）
图1
（2 ）
【解析】
如图，在矩形
中，
，
．动点
从点
出发沿
向终点
运动，同时动点
从
点
出发沿
向点
运动，到达
点后立刻以原来的速度沿
返回．点
，
运动速度均为每秒
个单位长度，当点
到达点
时停止运动，点
也同时停止．连结
，设运动时间为
秒．
求线段
的长度．
当点
从
点向
点运动时（未到达
点），求
的面积关于的函数关系式，并写出
的取值范围．
伴随着
，
两点的运动，线段
的垂直平分线为．
当经过点
时，射线
交
于点
，求
的长．
当经过点
时，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
．
，的取值范围是：
．
．
或
．
∵四边形
是矩形，
∴
，
在
中，由勾股定理得：
．
如图，
过点
作
于点
，
，
，
则
，
∵
，
∴
，
∴
，
2
图2
1
图3
2
（3 ）
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
即
，的取值范围是：
．
如图，
∵线段
的垂直平分线为经过点
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
延长
交
于点
，过点
作
交
于点
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
如图，
（i）当点
从
向
运动时经过点
，
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
∴
，
∴
．
（ⅱ）如图，当点
从
向
运动时经过点
，
，
，
，
过点
作
于点
，
则
，
∴
，
3
图4
【标注】
∴
，
∴
，
，
∴
，
由勾股定理得
，即
，
解得
．
【知识点】二次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，
中，
，
，
．点
从点
出发沿线段
向点
匀速
运动，点
同时从点
出发沿线段
向点
匀速运动，速度均为
．当一个点到达终点时另一
个点也停止运动．连接
，设点
的运动时间为
，
的面积为
．
求与的函数关系式，并写出的取值范围．
为何值时，等于
的面积的一半．
将线段
绕点
逆时针旋转
，得到线段
，过点
作
，垂足为
，连接
．在点
、
运动过程中，线段
的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与的
函数关系式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
与的函数关系式为
，的取值范围是
．
．
线段
的长度不变化，是一个定值，长度为
．
如图，
由题可得：
，
．
∵
，
，
∴
，
．
∵
，
4
图
（2 ）
图
（3 ）
∴
．
∵点
到达终点的时间为
（秒），
点
到达终点的时间为
（秒），
∴
．
∴与的函数关系式为
，的取值范围是
．
当
时，
∵
，
∴
．
整理得：
．
则有
．
解得：
，
．
∵
，
∴
．
∴当等于秒时，等于
面积的一半．
线段
的长度不变化，是一个定值，长度为
．
作
，交
于点
，如图，
∵
，
，
∴
．
∴
，
．
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
5
【标注】
∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴线段
的长度不变化，是一个定值，长度为
．
【知识点】二次函数的几何问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在
中，
，
，
，
于点
．点
从点
出发，
沿线段
向点
运动，点
从点
出发，沿线段
向点
运动，两点同时出发，速度都为每秒个
单位长度，当点
运动到
时，两点都停止．设运动时间为秒．
求线段
的长．
设
的面积为，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻，
使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
当为何值时，
为等腰三角形．
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
；
当
秒或
秒时，
．
当为
秒或
秒或
秒时，
为等腰三角形．
如图，
∵
，
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴线段
的长为
．
①过点
作
，垂足为
，如图所示，
由题可知
，
．
则
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
②存在某一时刻，使得
．
∵
，
且
，
∴
．
整理得：
．
即
．
解得：
或
．
7
（3 ）
∵
，
∴当
秒或
秒时，
．
①若
，如图，
则
．
解得：
．
②若
，如图所示，
∵
，
，
∴
．
∵
．
∴
．
∴
．
解得：
．
③若
，
过点
作
，垂足为
，如图所示，
同理可得：
．
综上所述：当为
秒或
秒或
秒时，
为等腰三角形．
8
【标注】【知识点】二次函数与动点问题
