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【中点辅助线小结】题集【A】
1. 特殊三角形的中点辅助线
遇到等腰三角形底边中点：
等腰三角形+底边中点：连中线构造三线合一。
结论：出现两个直角三角形
遇到直角三角形斜边中点：
辅助线：连中线构造斜边中线。
结论：出现两个等腰三角形
1. 如图所示，在等腰直角三角形
中，
，
为
边上的中点，过
点作
，
交
于点
，交
于点
．若
，
，求
的长．
2. 如图，已知：
和
都是直角三角形，且
，
．连接
，设
为
的中点．求证：
．
2
E
D
A
B
C
M
3. 如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，
是边长为
的正三角形，点
、
分别在轴
的正半轴、轴的正半轴上滑动，点
在第一象限，连接
，则线段
的长的最大值是 ．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
是
的角平分线，
于
，
平分
的外角，
于
求证：
．
若
，
，
，求
的长．
5. 如图，正方形
中，
、
分别为
，
的中点，
相交于点
，求证：
．
、
2. 一般图形中的中点辅助线
遇到任意三角形一边中线：
3
1、三角形与中线：
辅助线：倍长中线构造8字全等（SAS）
方法：延长
到点
，使
，连接
（或
）
结论：①
②
2、三角形与类中线:
辅助线：倍长类中线构造8字全等（SAS）
方法：延长
到点
，使
，连接
结论：①
②
≌
≌
遇到平行线+所截线段的中点：
辅助线：有中点，有平行，延长构造"8"字形
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已知：
，
是
中点
方法：延长
与
交于点
。
结论： ①
②
≌
或
遇到一堆中点，构造中位线
辅助线：两中点，等线段，取中点构造中位线
方法：取对角线
中点
，连接
结论：①
是
中位线
是
中位线
②
是等腰三角形
、
A. 互相垂直
B. 相互平分
C. 互相垂直
D. 以上结论都不成立
1. 三角形的一条中位线与第三边的中线之间的关系是（ ）．
2. 如图，
、
分别为
的边
、
的中点，求证：
且
．
3. 如图，在四边形
中（
与
不平行），
，
分别为
、
的中点，则
与
的关系是（ ）．
5
A.
B.
C.
D. 不确定
4. 已知：如图，梯形
中，
，
为
中点，
平分
，
．
求证：
平分
．
1
2
（1 ）
（2 ）
5. 在
中，
，
为线段
上一点，
，
为射线
上一点，且
，连接
．
图
图
如图，
依题意补全图形．
若
，
，求
的长．
如图，若
，连接
并延长，交
于点
，求证：
．
