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《第十八章 平行四边形》测试卷（B卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，在平行四边形
中，
，
，
的平分线交
于点，则
的长为（ ）．
A. B. C. D.
3．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）
A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE
4．如图，过平行四边形
对角线交点的直线交
于，交
于，若
，
，
，那么四边形
周长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
[来源:学#科#网]
5．如图，在四边形
中，是
边的中点，连结
并延长，交
的延长线于点，
．添加一个条件，
使四边形
是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6．如图，四边形ABCD，AEFG 均为正方形，点E 在BC 上，且B,E 两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，
下列关系正确的是（ ）
A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4
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7．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 15
8．如图，在ABC
中，
5
AB
，
6
BC
，
7
AC
，点D ， E ， F 分别是ABC
三边中点，则DEF
的
周长为（ ）．
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
9．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则
图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对
10．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，在BD 上截取BE＝BC，连接CE，点P 是CE 上任意一点，
PM⊥BD 于M，PN⊥BC 于N，若正方形ABCD 的边长为1，则PM＋PN＝（ ）
A. 1 B.
C.
D. 1＋
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．如图，▱ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A=__．
12．在平行四边形
中，若再增加一个条件__________，使平行四边形
能成为矩形（填写一个你认为
正确的即可）．
13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是
和
，则斜边长为__________，面积为__________．
14．如图，在四边形
中，
，若加上
，则四边形
为平行四边形，现在请你添加一个适当
的条件：__________，使得四边形
为平行四边形．（图中不再添加点和线）
15．如图，等边三角形
在正方形
内，连接
，则
__________．
16．已知：在平行四边形
中，
，
，
的平分线交
于点，交
的延长线于点，则
__________
．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，分别过点C，D 作BD，AC 的平行线，相交于点E．若AD=6，则点
E 到AB 的距离是________．
18．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则
长方形纸条的宽度是__cm．
19．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么
∠BCF 的度数为_____．
20．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，B C=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在
∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为_______．
三、解答题（共60 分）
21.（6 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
22．（6 分）已知：如图，E，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF 为
平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.
23．（8 分）如图，已知点E、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．
24．（6 分）如图，矩形ABCD 中，点E 在CD 边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
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25.（9 分）已知：如图，在△ABC 中，
，D 是BC 的中点，
，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；
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（2）求四边形ACEB 的周长；
（3）直接写出CE 和AD 之间的距离．
26．（8 分）如图，在正方形ABCD 中，点E、F 在对角线BD 上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF 是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF 的面积．
27．(8 分 )如图，平行四边形ABCD 的边CD 的垂直平分线与边DA，BC 的延长线分别交于点E，F，与边CD 交于
点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD 的形状，并证明你的结论．
28．（9 分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角
板的一边交CD 于点F，另一边交CB 的延长线于点G.
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．下列说法错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形为平行四边形，故D 选项错误.
故选D.
2．如图，在平行四边形
中，
，
，
的平分线交
于点，则
的长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
3．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）
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A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE
【答案】D
【解析】
4．如图，过平行四边形
对角线交点的直线交
于，交
于，若
，
，
，那么四边形
周长是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】在平行四边形
中，
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴四边形
的周长是：
，
故选．
5．如图，在四边形
中，是
边的中点，连结
并延长，交
的延长线于点，
．添加一个条件，
使四边形
是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
6．如图，四边形ABCD，AEFG 均为正方形，点E 在BC 上，且B,E 两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，
下列关系正确的是（ ）
A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4
【答案】D
7．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 15
【答案】B
【解析】连接AF．
根据折叠的性质，得EF 垂直平分AC，则
设
则
在
中，根据勾股定理，得
解得
在
中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在
中，根据勾股定理，得
根据全等三角形的性质，可以证明
则
故选B．
8．如图，在ABC
中，
5
AB
，
6
BC
，
7
AC
，点D ， E ， F 分别是ABC
三边中点，则DEF
的
周长为（ ）．
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】A
9．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则
图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对
【答案】A
【解析】∵ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴AGPE，
ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE 是平行四边形．
∵ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，∴S△ABD=S△BCD．
同理S△BFP=S△BGP，S△PED=S△HPD．
∵S△BCD－S△BFP－S△PHD=SPFCH，S△ABD－S△GBD－S△EPD=SAGPE，
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∴SPFCH=SAGPE，∴SAGHD=SEFCD，SABFE=SBCHG，
∴有3 对面积相等的平行四边形．故选A．
10．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，在BD 上截取BE＝BC，连接CE，点P 是CE 上任意一点，
PM⊥BD 于M，PN⊥BC 于N，若正方形ABCD 的边长为1，则PM＋PN＝（ ）
A. 1 B.
C.
D. 1＋
【答案】C
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二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．如图，▱ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A=__．
【答案】110°
12．在平行四边形
中，若再增加一个条件__________，使平行四边形
能成为矩形（填写一个你认为
正确的即可）．
【答案】
或
【解析】∵有一个角为
的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形
∴可增加一个条件是：
或
.
13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是
和
，则斜边长为__________，面积为__________．
【答案】
【解析】∵直角三角形斜边中线是
，高是
，
∴斜边是
，
面积是：
．
14．如图，在四边形
中，
，若加上
，则四边形
为平行四边形，现在请你添加一个适当
的条件：__________，使得四边形
为平行四边形．（图中不再添加点和线）
【答案】
【解析】连结
，交
于点，
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴四边形
为平行四边形．
15．如图，等边三角形
在正方形
内，连接
，则
__________．
【答案】15°
16．已知：在平行四边形
中，
，
，
的平分线交
于点，交
的延长线于点，则
__________
．
【答案】3
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，分别过点C，D 作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点
E 到AB 的距离是________．
【答案】9
18．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则
长方形纸条的宽度是__cm．
【答案】2
【解析】过点A 作BC 的垂线可得直角三角形,在30 度角的直角三角形中,30 度角所对直角边等于斜边的一半,
可得长方形纸条的宽度是2,故答案为:2.学科.网
19．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么
∠BCF 的度数为_____．
【答案】30°
【解析】∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，
20．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，B C=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在
∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为_______．
【答案】2 或1
【解析】
连接B′D,过点B′作B′M⊥AD 于M.
∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到：
，
即(7−x)2=25−x2，
解得x=3 或x=4，
则点B′到BC 的距离为2 或1.
故答案为：2 或1.
三、解答题（共60 分）
21.（6 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；
（2）证明见解析． 学科.网
【解析】
22．（6 分）已知：如图，E，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF 为
平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.
【答案】证明见解析.
【解析】
考点：平行四边形的判定和性质.
23．（8 分）如图，已知点E、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）四边形ABCD 是矩形；理由见解析
【解析】
试题分析：（1）根据DE∥BF 可得∠E=∠F，再由“角角边”证明△AED 和△CF B 全等即可；
（2）由（1）可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得．
试题解析：（1）∵DE∥BF，∴∠E=∠F，又∵AE=CF，∠1=∠2，∴△AED≌△CFB（AAS）；
（2）四边形ABCD 是矩形．
理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边
形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD 是矩形．
考点：1、全等三角形的判定与性质；2、矩形的判定
24．（6 分）如图，矩形ABCD 中，点E 在CD 边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
【答案】证明见解析.
【解析】
考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
25.（9 分）已知：如图，在△ABC 中，
，D 是BC 的中点，
，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；
（2）求四边形ACEB 的周长；
（3）直接写出CE 和AD 之间的距离．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形ACEB 的周长是 10+
；
（3）CE 和AD 之间的距离是
； 学*科网
【解析】
试题分析：（1）首先证明AC∥DE，再加上CE∥AD 可根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证明四边形
考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理
26．（8 分）如图，在正方形ABCD 中，点E、F 在对角线BD 上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF 是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF 的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形AECF 的面积为4﹣2
．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF 与
△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结
果；
（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF 的长，根据菱形的面积公式，可
得答案．
试题解析：（1）正方形ABCD 中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
[来源:学科网ZXXK]
∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF 是菱形；
（2）在Rt△ABD 中，由勾股定理，得AD=
，BC=AD=2
，
EF=BC﹣BF﹣DE=2
﹣1﹣1，四边形AECF 的面积=AD•EF÷2=2
×（2
﹣2）÷2=4﹣2
．
考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质．
27．(8 分 )如图，平行四边形ABCD 的边CD 的垂直平分线与边DA，BC 的延长线分别交于点E，F，与边CD 交于
点O，连结CE，DF．
（1）求证：DE=CF；
（2）请判断四边形ECFD 的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形ECFD 是菱形，证明见解析
【解析】
考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质
28．（9 分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角
板的一边交CD 于点F，另一边交CB 的延长线于点G.
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然
成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
[来源:学科网ZXXK]
【答案】（1）证明见解析；
（2）是，证明见解析.
【解析】
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．学科￥网
