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与圆有关的计算 题集【A】
1. 不规则图形求面积
基础面积计算
1. 如图，在
中，
，
，
，半圆的圆心
在
上，且与
，
分别相切于点
，
．则图中阴影部分的面积是 ．
2. 在
中，
，
，将
绕
点逆时针旋转
后得到
，点
经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，⊙
的外切正六边形
的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．
4. 如图，扇形
的半径为，
，以
为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（
）．
2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，已知
，
，将
绕着点
逆时针旋转
，得到
，则图中
阴影部分的面积为 ．
6. 如图，半径为的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点
与圆心
重合，则图中阴
影部分的面积是 ．
7. 如图，矩形
的边
，
平分
，交
于点
，若点
是
的中点，以点
为
圆心，
为半径画弧，交
于点
，则图中阴影部分的面积是 ．
A.
B.
C.
D.
8. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比
例大致相同，那么下面最符合要求的是（ ）．
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拼接法
1. 如图，扇形
的圆心角
，半径
，
为弧
的中点，以
为直径的⊙
与
、
相交于点
、
，则弧
的长为
，图中阴影部分的面积是
．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在半径为，圆心角为
的扇形内，以
为直径作半圆，交弦
于点
，连接
，则阴
影部分的面积是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，正方形
的内切圆和外接圆的圆心为
，
与
是此外接圆的直径，
，
，
，则图中阴影部分的面积是（ ）．
4. 如图，平行四边形
中，
，
，
是对角线的交点，若⊙
过
、
两
点，则图中阴影部分的面积之和为 ．
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等面积法
1. 如图，
为⊙
的内接梯形，
，且
为直径．如果⊙
的半径等于，
，那么图中阴影部分的面积等于 ．
2. 如图，⊙
的半径为，
，
切⊙
于点
，弦
，连接
，则图中阴影部分的面
积为 ．
2. 动点问题
网格作图类
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在边长为的正方形网格中，
的三个顶点均在格点上．
B
A
C
画出
绕点
逆时针旋转
后的三角形，点
的对应点为
，点
的对应点为
．
求点
所走过的路径的长度．
求线段
所扫过的面积．
2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把顶点在网格交点上的三角形称为“格点三
角形”，图中的
是格点三角形，建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
把
平移，使
移到
点位置得到
，画出
．
把
绕点
按逆时针方向旋转
后得到
，画出
，写出
的坐
标 ．
在（）的条件下线段
旋转到
所扫过的面积为 ．
多边形滚动问题
1. 如图，
与
都是等腰直角三角形，
和
都是直角，点
在
边上，
，把
绕点
按顺时针方向旋转度后恰好与
重合，则的值是 ，点
经过的路线的长是 ，线段
在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 ．
2. 如图，半径为的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚
动，使半圆的直径与直线重合为止，则圆心
运动路径的长度等于 （结果保留）．
3. 如图，已知
，
将
绕点
顺时针旋转
到
的位置，作
轴于
再将
绕点
顺时针旋转
到
的位置，直接写出
和
的坐标 ，并求
第一次
旋转扫过面积 ．（结果保留）
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4. 如图，将边长为的正六边形
在直线上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚
动，当
第一次滚动到图位置时，顶点
所经过的路径的长为 ．
5. 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，正六边形
沿轴正方向滑动滚
动，当点
第一次落在轴上时，点
的坐标为 ；在运动的过程中，点
的纵坐标的最大值
是 ；保持上述运动过程，经过
的正六边形的顶点是 ．
x
1
2
3
4
y
1
2
3
O
x
1
2
3
4
y
1
2
3
O
6. 如图，边长为的正方形
放置在平面直角坐标系中，顶点
与坐标原点
重合，点
在轴
上．将正方形
沿轴正方向作无滑动滚动，当点
第一次落在轴上时，
点的坐标
是 ，
点经过的路径的总长度是 ；当点
第
次落在轴上时，
点经过的路径的
总长度是 ．
