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1
二次函数章节复习：几何背景的动点压轴【题集C
4】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图所示，菱形
的边长为厘米，
，从初始时刻开始，点
、
同时从
点出发，
点
以厘米/秒的速度沿
的方向运动，点
以厘米/秒的速度沿
的
方向运动，当点
运动到
点时，
、
两点同时停止运动，设
、
运动的时间为秒时，
与
重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为零的三角形），解答下列问
题：
点
、
从出发到相遇所用时间是多少秒？
点
、
从开始运动到停止的过程中，当
是等边三角形时的值是多少秒？
求与之间的函数关系式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
略．
略．
①当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，设
与
交于点
．
方法一：过
作
则
为等边三角形．
，
2
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
方法二：如右图，过点
作
于点
，
，于点
，过点
作
交
延长线于点
．
∵
，
∴
．
又
，
，
∴
，
∴
，
．
又
3
【标注】
．
∴
．
故答案为：
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
【知识点】二次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图①，梯形
中，
．动点
、
同时从点
出发，点
沿折线
运
动到点
时停止运动，点
沿
运动到点
时停止运动，它们运动时的速度都是
．设
、
出
发
时，
的面积为
．已知与的函数图象如图②所示，其中曲线
为抛物线的一部
分，
、
为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
图
图
梯形上底的长
，梯形
的面积
．
当点
在
、
上运动时，分别求出与的函数关系式（注明自变量的取值范围）．
当为何值时，
与梯形
的面积之比为
？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
，（
）．
或
时，
与梯形
的面积比为
．
由图可知：
段为抛物线，此时点
、
分别在
、
上运动．
当
、
重合，
、
重合时，
，
∴
．
段是线段，且平行于轴，此时
运动到终点
，
点在线段
上运动．
∴
，
．
4
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
．
故填：，
．
当点
在
上运动时，设抛物线的解析式为
，把
点的坐标
代入得
，
∴
，
．
当点
在
上运动时，设直线的解析式为
，
把
，
代入，得
，
，解得
，
，
所以
，（
）
当
时，
，
∴
．
当
时，
，
∴
．
∴
或
时，
与梯形
的面积比为
．
【知识点】二次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图（），
中，
，
，
，
的平分线
交
于
，过点
作与
垂直的直线
，动点
从点
出发，沿折线
以每秒个单位长度的
速度向终点
运动，运动时间为秒，同时动点
从点
出发，沿折线
以相同的速度运动，
当点
到达点
时，点
、
同时停止运动．
图（）
求
、
的长．
设
的面积为，直接写出与的函数关系式．
当
在
上，
在
上运动时，如图（），设
与
交于点
，当为何值时，
为等腰三角形？求出所有满足条件的值．
图（）
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
或
，
为等腰三角形．
∵
，
，
，
∴
．
∴
．
由勾股定理得
，
∵
平分
，
∴
．
∴
．
在
中，由勾股定理得：
．
①当
在
上，
在
上时，
，
则
，
，过
作
，
则
，
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
②当
时，
在
点，
在
点，此时
不存在．
∴
．
③当
在
上，
在
上时，
，
过
作
，过
作
，
∵
，
，
∴
．
，
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
6
（3 ）
∴
．
④
当
在
上，
在
上时，
，
过
作
，
，
∵
，
，
∴
．
由勾股定理得
．
∵
，
∴
．
∴
．
综上所述，与的函数关系式为：
．
由题意得：
，
，
∴
．
①当
时，
．
∴
．
∴
．
∴
．
解得：
．
②当
时，
．
∴
．
∴
．
∴此时不存在；
③当
时，过
作
，
，
∴
．
∴
，
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
∴
∵
∴
7
【标注】
解得：
综上，
或
，
为等腰三角形．
【知识点】二次函数与动点问题
