文档文本内容
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【勾股定理与实际问题】题集【B】
1. 简单实际应用
【关键】：
【注意】：
①如若是直角三角形，用勾股定理直接解决
②“斜三角形化直角三角形”：如若不是直角三角形，需作辅助线构造直角三角形，再用勾股定理解决
③有时会借助方程，那么要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
1. 如图，有一个水池，其底面是边长为
尺的正方形，一根芦苇
生长在它的正中央，高出水面部分
的长为尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部
恰好碰到岸边
，则这根芦苇
的长是（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，一架云梯长
米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面
米．
这个梯子底端离墙有多少米．
如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？
3. 如图，一架
长的梯子
斜靠在一竖直墙
上，此时
．
2
（1 ）
（2 ）
如果梯子底端
沿地面外移
，那么梯子顶端
下移多少
．
试问梯子底端
沿地面外移多少
时与梯子顶端
下移的距离相等．
4. 一个圆桶底面直径为
，高
，则桶内所能容下的最长木棒为 ．
32cm
24cm
2. 展开图最短路径问题
【关键】：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解
决问题
【常见类型】：
台阶中的最值问题、圆柱（锥）中的最值问题、长（正）方体中的最值问题
A.
B.
C.
D.
1. 如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
离点
的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表
面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是（ ）．
2. 如图所示是一块长、宽、高分别为
、
、
的长方体纸箱（箱纸厚度忽略不计）．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
求长方体底面的对角线长．
若揭开盖子
后，插入一根长为
的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多
少？
在
处有一蚂蚁，在
处有一滴蜂蜜，蚂蚁从
沿表面爬行到
，求蚂蚁爬行的最短路径的
长．
若蜂蜜在点
处，且距离
为
，蚂蚁从
沿表面爬行到
，求蚂蚁爬行的最短路径的
长．（直接写出结果）
3. 如图，长方体的长
，宽
，高
，点
在
上，且
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是 ．
A
B
（1 ）
4. 如图，长方体的底面是边长为
的正方形，高为
．
如果用一根细线从点
开始经过个侧面缠绕一圈到达点
，请利用侧面展开图计算所用细线
最短需要多少
？
4
（2 ）如果从点
开始经过个侧面缠绕圈到达点
，那么所用细线最短需要
．（直接填
空）
5. 如图，长方体的长为，宽为
，高为
，点
为上面的中央点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表
面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是多少？
6. 如图所示，无盖玻璃容器，高
，底面周长为
，在外侧距下底
的点
处有一蜘蛛，与蜘
蛛相对的容器的上口外侧距开口
的
处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路
线的长度．
7. 在一个长为米，宽为米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽
平行
且大于
，木块的正视图是边长为
米的正方形，一只蚂蚁从点
处，到达
处需要走的最短路程
是 米．
8. 有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从
点经过凹槽内壁爬到
点取食，最短
的路径长是
．
5
3. 平面直角坐标系中——两点间距离公式
（）点
到原点的距离是
；
（）点
到点
的距离
，
【方法总结】
在平面直角坐标系中需要计算线段长度时，通常作轴或轴的平行线（或垂线），目的是实现坐标与线
段长度之间的相互转换．
A.
B.
C. 4
D.
1. 在平面直角坐标系中
，则
．
2. 已知
，
，
为轴上一点，若
为等腰三角形，且
，则
点的
坐标是 ．
3. 在平面直角坐标系
中，点
、点
的坐标分别为
、
．若
是以
为顶
角的等腰三角形，点
在轴上，则点
的坐标为 ．
4. 阅读下列材料，然后回答下列问题．
如图，已知在平面内的两点
、
，其两点间的距离可利用勾股定理求得：
6
（1 ）
（2 ）
．
已知
、
，试求
、
两点间的距离．
已知一个三角形各顶点坐标为
、
、
，你能判定此三角形的形状吗？说
明理由．
