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二次函数与实际问题【题集B】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为
，宽为
，抛物线的最高点
离地面
的距离为
．
x
y
O
按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
一大型汽车装载某大型设备后，高为
，宽为
，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆
货车能否安全通过．
（1 ）
（2 ）
2. 某商场购进一批单价为
元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价
格．经调查发现，若按每件
元的价格销售时，每月能卖出
件，在此基础上，若涨价元，则每
月销售量将减少
件，若每月销售量（件）与价格（元/件）满足关系式
．
求，的值．
问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少．
米
米
（1 ）
（2 ）
3. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端
处弹跳到人梯顶端椅子
处，其身体（看成一点）的路线
是抛物线
的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度．
已知人梯高
米，在一次表演中，人梯到起跳点
的水平距离是米，问这次表演是
否成功？请说明理由．
（1 ）
4. 水果店张阿姨以每斤元价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出
斤．
通过调查发现，这种水果每斤的售价降低
元，每天可多售出
斤．为了保证每天至少售出
斤，张阿姨决定降价销售．
若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）．
2
（2 ）
（3 ）
销售这种水果要想每天盈利
元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？
（1 ）
（2 ）
5. 某商品现在的售价为每件
元，每月可卖出
件，经市场调查发现：每件商品涨价元，每月少卖
出
件，已知商品的进价为每件
元．
设每件这种商品涨价元，商场销售这种商品每月盈利元，求出与之间的函数关系式．
这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少．
（1 ）
（2 ）
6. 某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为
元/千克，如果售价为
元/千克，那么每天可售出
千克，
如果售价为
元/千克，那么每天可售出
千克，经调查发现：每天的销售量 （千克）与售价
(元/千克)之间存在一次函数关系．
求与之间的函数关系式．
若樱桃的售价不得高于
元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最
大？最大利润是多少元？
（1 ）
（2 ）
7. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时永面宽
，当水位上升
时，水面宽
．
按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式．
有一条船以
的速度向此桥驶来，当船距离此桥
时，桥下水位正好在
处之后水
位每小时上涨
，当水位达到
处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，
那么它能否安全通过此桥?
8. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度
与水平距离
之间的关系为
，由此可知铅球推出的距离是
．
9. 由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化
器，每台净化器的成本价为
元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量（台）与销售单价
（元）的关系为
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式．
若要使每月的利润为
元，销售单价应定为多少元？
公司要求销售单价不低于
元，也不高于
元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别
为多少？
10. 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线
．铅球落在
点处，则
长
米．
（1 ）
（2 ）
11. 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽
，涵洞顶点
到水面的距离为
．
求出涵洞所在抛物线的函数表达式．
当水面宽
米时，水面上升多少米．
12. 长方形的周长为
，其中一边长为
（其中
），面积为
，则这样的长方形中与
的关系可以写为 ．
（1 ）
（2 ）
13. 成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为
的篱
笆围成，已知墙长为
，设这个种植园垂直于墙的一边长为（
），种植园面积为（
）．
求与之间的函数关系式．
根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于
，求的取值范围，并求这个种植园的面
积的最大值．
14. 某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出
件，每件可获利
元；若售价减少
元，平均每天就可多售出件．
4
（1 ）
（2 ）
若想平均每天销售这种器材盈利
元，那么每件器材应降价多少元？
若想获利最大，应降价多少？
（1 ）
（2 ）
15. 某宾馆有
个房间供游客居住，当每个房间定价
元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定
价每增加
元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾需对每个居住房间每天支出
元的
各种费用，设每个房间定价增加
元（为整数）．
直接写出每天游客居住的房间数量与的函数关系式．
设宾馆每天的利润为元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是
多少元？
16. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为米时，拱顶距离水面米；当水面高度下降米时，水面宽度为
多少米？
（1 ）
（2 ）
17. 某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件
元，当售价为每件
元时，每周可卖出
件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价元，每周可多卖出
件．
为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为
元．
当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
18. 某超市销售一种商品，成本每千克
元，规定每千克售价不低于成本，且不高于
元，经市场调
查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/千克）
销售量（千克）
求与之间的函数表达式．
设商品每天的总利润为
（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大
利润是多少．
如果超市要获得每天不低于
元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价
的取值范围是多少？请说明理由．
19. 某果园有
棵橘子树，平均每一棵树结
个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就
会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种 棵橘子树，
橘子总个数最多．
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