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二次函数与实际问题【题集A】
（1 ）
（2 ）
1. 某商场以每件
元的价格购进一种商品，每件的销售价元，试销中发现，这种商品每天的销售量为
件．
某天商场卖这种商品的销售利润为
元时，求当天的销售价是多少？
当
时，求商场获得的最大销售利润．
2. 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有这样的关系式：
，其中是上升高
度，是初速，是重力加速度（为方便起见，本题目中取
，是抛出后所经历的时间．如果
将物体以
的速度向上抛，当
时，物体上升到距离最高点
处？
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，张大爷用
米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为
米）,平行于墙的一面开
一扇宽度为米的门，张大爷还在菜园内开辟出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔开，并有一
扇米的门相连．（注：所有门都用其它材料）
化肥
存放处
设平行于墙的一边长度为米，垂直于墙的一边长度为米，直接写出与的函数关系式，并
写出自变量的取值范围．
设此时整个菜园的面积为
（包括化肥存放处），则的最大值为多少?
若此时整个菜园的面积不小于
（包括化肥存放处），结合图象，直接写出的取值范
围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 某种水果进价为每千克
元，市场调查发现，该水果每天的销售量（千克）与售价（元/千克）有
如下关系：
，设这种水果每天的销售利润为元．
求与之间的函数关系式．
该水果售价定为每千克多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元．
如果商家为“薄利多销”，规定这种水果售价每千克不高于
元，则商家要想每天获利
元
的销售利润，售价应定为每千克多少元．
5. 如图，隧道的截面由抛物线
和矩形
构成，矩形的长
为
．宽
为
，以
所
在的直线为轴，线段
的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点
到坐标原点
的距离为
．
2
（1 ）
（2 ）
求抛物线的解析式．
现有一辆货运卡车高
，宽
，这辆货运卡车能否通过该隧道（单向通行）？通过计算
说明你的结论．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，利用一面墙（墙的长度为
），用
长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每
个鸡场均留一道
宽的门，设
的长为米．
若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式，并写出自变量的取值范围．
两个鸡场面积和可以等于
吗？如果可以，求出此时
的值．
7. 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为
时，达到最大高度
，则球
被抛出
．
（1 ）
（2 ）
8. 某农场拟建一个梯形饲养场
，其中
，
分别靠现有墙
，
，其余用新墙砌成，墙
长为米，墙
足够长，两面墙形成的角度为
，新墙
将饲养场隔成
和矩形
两部分．已知新建墙体总长为
米．设
米，梯形饲养场
的面积为米．
求关于的函数表达式．
当为何值时，饲料场
的面积最大，并求出最大面积．
（1 ）
（2 ）
9. 某商场以每件
元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价
元，则每天可卖出
件，
若售价每降低元，则每天可多卖
件，根据相关规定，每件售价
元已达到毛利润上线，不能再涨
价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共
元．
写出每天的销售量（件）与销售单价
（元）之间的函数关系式，并指出自变量
的取值范
围．
商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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（1 ）
（2 ）
10. 如图，小区规划在一个长
，宽
的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与
平行，另一条与
平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为
.
用含的代数式表示草坪的总面积；
如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为
，那么每块草坪的面积是多少平方米？
（1 ）
1
2
（2 ）
11. 某童装专卖店一款童装每件进价为
元，在销售中发现，若销售价为
元，每天可售出
件，
年春节即将到来，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每
件童装降价元，那么平均每天可多售出件，设每件童装降价元
时，平均每天可盈利元．
写出与的函数关系式．
根据（）中的函数关系式，解答下列问题：
当该专卖店每件童装降价元时，平均每天盈利多少元？
该专卖店要想平均每天盈利
元，你觉得可能吗？请说明理由．
（1 ）
（2 ）
12. 某水果店销售某种水果，原来每箱售价
元，每星期可卖
箱，为了促销，该水果店决定降价销
售．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖
箱．已知该水果每箱的进价是
元，设该水果每箱
售价元，每星期的销售量为箱．
求与之间的函数关系式．
当销售量不低于
箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少
元．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13. 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用
天的时间销售一种成本为
元/
件的商品，经过统计得到此商品单价在第天（为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量（件）
销售单价
（元/件）
请计算第几天该商品单价为
元/件．
求网店销售该商品
天里所获利润（元）关于（天）的函数关系式．
这
天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少．
（1 ）
14. 在体质检测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度
与水平距离
之间的关系是
．
铅球行进的最大高度是多少．
4
（2 ）该男生把铅球推出的水平距离是多少．(精确到
米，
)
（1 ）
（2 ）
15. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为
，跨度为
，把它放在如图所示的平面直角坐
标系中.
6m
8m
求这条抛物线所对应的函数关系式．
若要在隧道壁上点
（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高
，求灯
与点
的距离．
（1 ）
（2 ）
16. 某公司营销
，
两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息：销售
种产品所获利润（万元）与所售产品（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息：销售
种产品所获利润（万元）与销售产品（吨）之间存在正比例函数关系
．
根据以上信息，解答下列问题：
求二次函数的表达式．
该公司准备购进
、
两种产品共
吨，请设计一个营销方案，使销售
、
两种产品获得的
利润之和最大，最大利润是多少万元．
（1 ）
（2 ）
17. 在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为元一双
的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销
售单价是每双
元时，每天的销售量
为双，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少
双．
求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大．
结合上述情况，学生会干部提出了
，
两种营销方案．
方案
：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过
元．
方案
：每天销售量不少于
双，且每双“孝心袜”的利润至少为
元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
18.
5
平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的
函数表达式为
（单位：
），绳子甩到最高处时刚好通过站在
点处跳
绳的学生小明的头顶，则小明的身高为
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
19. 某汽车制造厂投资
万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金
万元进
行批量生产已知每个零件成本为
元．通过市场销售调查发现：当销售单价定为
元时，年销售量
为
万件；销售单价每增加元，年销售量将减少
件．设销售单价为(
)，年销售量为
（万件），年获利为（万元）
试写出与之间的函数关系式；
当年获利为
万元时，销售单价为多少元？
当销售单价定为多少时，年获利最多并求出此时的年利润．
