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1
双曲线与直线：图象法解方程不等式【题集B】
1.
【解析】
【标注】
如图，反比例函数
和正比例函数
的图象交于
、
两点，点
的坐标为
，
则
的解集是 ．
x
y
O
【答案】
或
或
或
∵
，
∴
，
∵反比例函数
和正比例函数
的图象交于
、
两点,
∴
点的坐标是
，
∴
的解集是
或
．
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【思想】数形结合思想
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
2. 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，
．
求反比例函数
和一次函数
的表达式．
利用图象直接写出不等式
的解．
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
或
．
∵
在
上，
∴将
代入
中，
．
∴
，
∵
在
上，
∴
，
∵
过
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴在图象上对应一次函数在反比例函数上方的情况，
∴由图可知：
或
．
【方法】图象法
【能力】运算能力
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【知识点】已知两点求一次函数解析式
【思想】数形结合思想
A.
或
B.
或
3. 已知一次函数
与反比例函数
在同一直角坐标系中的图形如图所示，则当
时，的取值范围是（ ）．
3
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
由图象可知，
于
的交点横坐标为
和，
∴当
时，
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，一次函数
的图象与坐标轴分别交于
、
两点，与反比例函数
的图象在第一
象限的交点为
，
轴，垂足为
，若
，
，
的面积为．
求一次函数与反比例函数的解析式．
直接写出当
时，
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
一次函数
，反比例函数的解析式是
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
代入
得：
，
解得：
，
，
∴一次函数
，
∵
，
∴
，
轴，
当
时，
．
∴
，
∴
，
4
（2 ）
【标注】
∴反比例函数的解析式是
．
当
时，
的解集是
．
【知识点】反比例函数的解析式
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【知识点】一次函数的解析式
【思想】数形结合思想
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知一次函数
与反比例函数
的图象交于点
，
．
求这两个函数的表达式．
直接写出关于的不等式
的解．
若点
在一次函数
的图象上，若点
在反比例函数
的图象上，
，请比较
与
的大小．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
反比例函数解析式
；一次函数解析式
．
或
．
．
把
代入
得
，
∴反比例函数解析式为
，
把
代入
得
，解得
，则
，
把
，
代入
得
，
解得
，
∴一次函数解析式为
．
不等式
的解集为
或
．
5
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
、
，与轴相交于点
．
x
y
O
求该反比例函数和一次函数的解析式．
直接写出不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
，∵
，∴
．
故答案为：
．
略．
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【知识点】反比例函数与一次函数综合
【思想】函数思想
【能力】运算能力
7. 如图，直线
与双曲线
交于
、
两点．
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
x
y
O
求一次函数与反比例函数的解析式．
根据图象解关于的不等式
．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
．
或
．
，
反比例函数：
，∴
，∴
．
故答案为：
；
．
若
，
，
；
若
，
，
．
故答案为：
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
x
–2
–1
1
2
3
4
5
y
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
O
8. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
在第一象限的公共点是
，则满足
的的取值范围是 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
或
∵
与
均关于原点对称，
∴
与
的另一个交点的横坐标为
，
∴
的取值范围是
或
．
【知识点】反比例函数与几何图形公共点问题
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与轴交于点
，与轴交于点
，已
知
，
，点
在直线
上，反比例函数
的图象经过点
．
求一次函数及反比例函数的解析式．
结合图象直接写出：当
时，不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
一次函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
．
当
时，不等式
的解集为
．
依题意，得
，
解得
．
∴一次函数的解析式为
．
∵点
在直线
上，
∴
．
把
代入反比例函数
中，得
．
∴反比例函数的解析式为
．
结合图象可知：
当
时，不等式
的解集为
．
8
【标注】【知识点】反比例函数与一次函数综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
一次函数
与反比例函数
的图象交于
，
两点，
求
的值．
求和的值．
结合图象直接写出不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，
．
或
．
∵反比例函数
的图象过点
，
∴
．
∵点
在反比例函数
的图象上，
∴
．
∴点
的坐标为
．
∵直线
过点
，
，
∴
，
解得
．
或
．
9
【标注】【知识点】反比例函数与一次函数综合
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
已知反比例函数
（为常数，
）的图象经过点
，则当
时，函数值的
取值范围是 （ ）．
【答案】D
把
代入
得
，
所以反比例函数解析式为
，
当
时，
；当
时，
；
所以当
时，函数值的取值范围为
，
故选：
．
【知识点】反比例函数增减性
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与双曲线
交于
、
两点，点
的
横坐标为，点
横坐标为，则不等式
的解集为 ．
10
【解析】
【标注】
【答案】
由函数图象知，当
时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即不等式
的解集为
，
故答案为：
【知识点】反比例函数与方程、不等式
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
和点
．
求
，的值．
根据图象判断，当不等式
成立时，的取值范围是什么？
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
或
．
把
代入
中，得到
，
反比例函数的解析式为
，
把
代入
中，得到
．
，
，
观察图象可知：不等式
成立时，的取值范围是
或
．
【知识点】反比例函数与一次函数综合
14. 如图，抛物线
与双曲线
的交点
的横坐标是，则关于的不等式
的解集是（ ）．
11
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
．
，
即抛物线图象在双曲线图象下方，
∴
．
【知识点】反比例函数与方程、不等式
A.
B.
或
C.
或
D.
或
15.
【解析】
如图，反比例函数
和正比例函数
的图象交于
、
两点，则
的解集是（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∵反比例函数
和正比例函数
的图象交于
、
两点，
∴
点的坐标是
，
∴
的解集是
或
，
12
【标注】
故选．
【能力】推理论证能力
【知识点】反比例函数与方程、不等式
