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【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章《反比例函数》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3 分，共36 分）
1．已知点（﹣5，2）在反比例函数y= 的图象上，下列不在此函数图象上的点是（ C ）
A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣5，﹣2） D．（﹣2，5）
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D．
3．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则
下列各式中正确的是（ D ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
4．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m 的值是（ C ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
5．已知（5，-1）是双曲线
上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ B ）
A．（
，-15） B．（5，1） C．（-1，5） D．（10，
）
6．如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点P，则k 的值为（ A ）
A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5
7．对于反比例函数
，下列说法正确的是（ C ）
A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小 D．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大
8．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）
A．
B．
C．
D．
9．在反比例函数
图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取
值范围是（ B ）
A．m＞
B．m＜
C．m≥
D．m≤
10．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x 的函数关系式为（ C
）A．y=
B．y= C．y=
D．y=
11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，动点E 从B 点沿BC 边移动到C 停止，DF⊥AE 于F，设E 在
运动过程中，AE 长为x，DF 长为y，则下列能反映y 与x 函数关系的是（ C ）
A．y=7x B．y=
C．y=
D．y=
12．如图，直线与反比例函数
的图象在第一象限内交于A、B 两点，交x 轴的正半轴于C
点，若AB:BC＝（m－1）:1（m>1），则△OAB 的面积（用m 表示）为（ B ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题：（每小题3 分共12 分）
13．设A 是函数y= 图象上一点，过A 点作AB⊥x 轴，垂足是B，如图，则S△AOB=
1
．
14．反比例函数的图象经过点P（﹣1，3），则此反比例函数的解析式为
y=﹣
．
．
15．如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，
3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，
S2，S3，则S1+S2+S3=
1 ．
5
．
16．如图，点A，B 分别在函数y=
（k1＞0）与y=
（k2＜0）的图象上，线段AB 的中点M 在y
轴上．若△AOB 的面积为2，则k1﹣k2的值是
4
．
三．解答题：(共52 分)
17．（6 分）已知函数y 与x+1 成反比例，且当x=﹣2 时，y=﹣3．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当x=
时，求y 的值．
解：（1）设
，
把x=﹣2，y=﹣3 代入得
．
解得：k=3．
∴
．
（2）把x=
代入解析式得：
．
18．（6 分）如图，已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A（1，4）和
点B（n，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．
解：（1）∵反比例函数y=
的图象过点A（1，4），∴4=
，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=
．
∵反比例函数y=
的图象过点B（n，-2），∴-2=
，解得：n=-2∴B（-2，-2）．
∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴
，解得
．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；
（2）由图象可知：当x＜-2 或0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
19．（6 分）如图，A、B 是双曲线y=
上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C，过
B 点作BE⊥x 轴，垂足为E．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，
（1）求四边形DCEB 的面积。
（2）求k 的值。
解：△AOC 与△BOE 面积相等
四边形CDBE 与△AOD 的面积相等为1
△DOC 的面积为
k =
．
20．（8 分）已知图中的曲线为反比例函数
（为常数）的图象的一支．
（1）求常数
的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于A、B 两点，且点A 坐标为（1，）；
①求出反比例函数解析式
②请直接写出不等式
的解集．
解：（1）根据题意得：k﹣5＞0，即k＞5；
（2）①将x=1 代入y=3x 得：y=3，即A（1，3），
将A（1，3）代入
得：k+2=3（即k=1）， 5 分，则反比例解析式为
．
②x≤-1 或0＜x≤1．（注：写一个得1 分，写两个得3 分）
21．（8 分）如图，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
，两
点，且点
的横坐标和
点的纵坐标都是
．
求：（1）一次函数解析式；
（2）求
的面积．
解：（1）设A（
），B（
），则
把
分别代入
得，
∴A（－2，4） B（4，－2）（2 分）
把A（－2，4）和B（4，－2）分别代入
得
解得：
，∴一次函数的解析式为
（2）如图，过点A、B 分别作AD⊥
轴，BE⊥x 轴，
∵A（－2，4）， B（4，－2），∴AD＝4，BE＝2（7 分）
∵
与x 轴交点为M（2，0），∴OM＝2，
∴
22．（9 分）已知反比例函数y=
（k 为常数，k≠1）．
（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；
（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1、x2）、B（x2、y2），当y1＞y2时，
试比较x1与x2的大小；
（4）若在其图象上任取一点，向x 轴和y 轴作垂线，若所得矩形面积为6，求k 的值．
解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m，2）
∵点P 在正比例函数y=x 的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P 的坐标为（2，2）．
∵点P 在反比例函数y=
的图象上，
Ａ
Ｂ
Ｏ
x
y
∴2=
，解得k=5．
（2）∵在反比例函数y=
图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（3）∵反比例函数y=
图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2．
（4）∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6，
∴|k|=6，
解得：k=±6．
23．（9 分）如图，点A 是反比例函数
图像上的一点，过点A 作AB⊥
轴于点
B，且△AOB 的面积为2，点A 的坐标为
．
x
y
D
C
B
A
O
（1）求m 和k 的值．
（2）若一次函数y=ax+3 的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y 轴于点D，求△AOC 的
面积．
（3）在
轴上是否存在点P，使得△PAC 的面积为6？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
解：（1）依题意得
，∴m=4，∴A（-1,4），把点A（-1,4）代入
得
，
∴k=-4，答：m=4，k=-4；
（2）把A（-1,4）代入y=ax+3 得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函数的表达式为
，联立
，解得
，
，∴C 的坐标为（4，-1），又当x=0 时y=-
x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴
=
=
；
（3）答：存在． 理由： 假设存在，设P 点坐标为（0，c）有：
=6，解
得
或
，∴P 点的坐标为（0，）或（0，
）， 故存在P 点使得△PAC 的面积为6．
