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1
勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C9】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图所示，
是直角三角形，
，
是斜边
的中点，
、
分别是
、
边上的
动点，且
．
如图，若
，
，
，求线段
的长．
如图，若
，写出线段
与
、
之间的数量关系，并写出证明过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
．证明见解析．
连接
，
∵在
中，
为
的中点，且
，
∴
．
又∵
，
2
（2 ）
【标注】
∴
，
∴
，
∴在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
在
中，由勾股定理得：
．
证明：延长
至
，则
，
在
和
中，
，
∴
≌
，∴
．
又∵
，
为
中点，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】勾股定理与全等
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在直角坐标系中，点
，点
的坐标分别为
，
，
线段
的长为 ．（直接写出结果）
若点
在
上，
，且
，求
的值．
在第问的条件下过
作
交
于
，试确定线段
、
、
的数量关系，并
证明你的结论．
【答案】（1 ）
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
．
．
∵
，
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形．
∴
．
∵
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
如图：连接
，
∵
，
，
∴
为等腰直角三角形，
∵
，
∴
平分
，
∴
为
的垂直平分线，
∴
．
∵
≌
，
∴
，
，
∴
．
在
中，
由勾股定理得：
，
∵
，
，
∴
．
【知识点】勾股定理与全等
（1 ）
3. 如图，
和
都是等边三角形．
4
（2 ）
图
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，当
、
、
在同一直线上，
交
于点
，
交
于点
，求证：
．
图
如图，当
绕点
旋转，若此时
，连接
并延长交
于
，判
断
与
的数量关系并证明．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
，证明见解析．
如图，∵
和
都是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
，理由如下：
与（）同理可证
≌
，∴
．
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
5
图
图
【标注】
∴
，
∴
．
方法一：∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
方法二：连接
，则在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
【知识点】勾股定理与全等
