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1
二元一次方程组【章节复习】压轴题--消元法 题集
C
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组
我们可以将
的系数和相应的常数项排成一个数表
，求得的一次方程组的解
，用数表可表示为
．用数表可以简化表
达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为
仿照（）中数表的书写格式写出解方程组
的过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
下行
上行
．
下行
上行
．
∴方程组的解为
．
【知识点】二元一次方程组的定义
上行下行
上行
下行
下行
上行下行
上行下行
上行
下行
2. 先阅读，然后解方程组．
解方程组
时，可由①得
③，
然后再将③代入②，得
，求得
，
从而进一步求得
．
这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组：
．
2
【解析】
【标注】
【答案】原方程组的解为
．
，
由①得，
③，
代入②得，
，
解得
，
把
代入③得，
，
解得，
．
故原方程组的解为
．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
①
②
1
2
（1 ）
（2 ）
3.
1
2
（1 ）
【解析】
阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组
时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如
下：
解：将方程②变形为：
③．
把方程①代入方程③得：
，
解得：
．
把
代入方程①得：
．
∴原方程组的解为
．
小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：
解方程组：
；
把方程①代入方程②，则方程②变为__________．
原方程组的解为__________．
解方程组：
．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
．
．
．
①
②
①
②
3
（2 ）
【标注】
．
将方程②变形为：
③．
把方程①代入方程③得：
，
解得：
．
把
代入方程①得：
．
∴原方程组的解为
．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知：方程组①
的解为
，
求：方程组②
的解，
小明是这样考虑的，令方程组②中
，
，则方程组②就转化为方程组①，所以可
得
，
，这样就可以求出方程组②的解了．
请直接写出方程组②的解为 ．
请你仿照小明的方法，解方程组：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
方程组②的解为
．
令
，
，
则方程组为
，
②
①
，得
，
将
代入到①，得
．
∴
，
∴方程组的解为：
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
5.
4
【解析】
【标注】
三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的
解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一
定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代
的方法来解决”．参考他们的讨论，请你求出这个题目的解．
【答案】
．
由丙的方法，设
，则原方程变换为
．
∵方程组
的解是
，
∴方程组
的解是
，
∴
，解得
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
6. 先阅读，然后解决问题．
材料：解方程组
．
解：设
，
，将原方程组化为
，
解得
即
，
解得：
，此种方法叫做换元法．
若方程组
的解是
，求方程组
的解．
试用换元法解方程组
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
根据换元法得
得
，
，得
，
∴方程组的解为
．
设
，
，
∴
，
得
，联立
得
，
∴
，把
代入
得
，得
，得
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
7. 阅读下列材料：
年月
日，首师大附中“踪迹”主题学生节盛大开幕，活动当天，每个班级都布置了创意展
位，同学们还可以售卖自己的创意商品，其中初一（）班的鲜榨果汁最为畅销，她们在活动之初准
备了
斤西瓜、斤菠萝、斤哈密瓜共用了
元，由于果汁销售异常火爆，她们第二次又购买了
斤西瓜、斤菠萝、斤哈密瓜共用了
元，结果仍然供不应求，最后她们第三次又购买了西瓜、菠
萝、哈密瓜各一斤，请你想一想第三次她们需要多少元钱？（假定三次购买西瓜、菠萝、哈密瓜的
单价不变）．
解：设西瓜、菠萝、哈密瓜的单价分别为、、元．
依题意得：
，
上述方程组可变形为
，
设
，
上述方程组又可化为：
，
可以解得的值，从而求得
的值，则第三次买西瓜、菠萝、哈密瓜各一斤共需__________
元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
上述材料中的解答过程运用了__________思想方法来指导解题．（只有一个选项符合题目）
A．整体 B.数形结合 C.分类讨论
学校体育组为丰富学生的体育活动，购买了体育用品，其中足球、篮球、排球、羽毛球的件
数和用钱金额如下表：
品名次数
足球篮球排球羽毛球用钱金额（元）
第一次购买件数
第二次购买件数
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
A．整体.
元．
解方程组
，
由①
②
得：
，
∴
，即
∴第三次买西瓜、菠萝、哈密瓜各一斤共需
元．
设足、蓝、排、羽毛球的单价分别为、、、元，
根据题意列方程组：
，
②
①得
，③，
①
③得
，
答：购买每种体育用品各一件共需
元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
8.
【解析】
已知非负数，，，满足条件
，
，设
的最大值
为
，最小值为，求
的值．
【答案】
．
∵
①，
②，
②
①得，
，
，
①
②
得，
，
，
又已知、、为非负实数，
∴
，
，
∴
，
，
7
【标注】
∴
，
即
，
，
故
．
【知识点】解三元一次方程组
（1 ）
1
2
（2 ）
9.
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解
法：解：将方程②变形：
，即
，
把方程①代入③得：
，
把
代入方程①得：
，
所以方程组的解为
．
请你解决以下问题：
模仿小强同学用整体代换法解方程组
．
已知、满足方程组
．
求、的值．
求出这个方程组的所有整数解．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
，
，
，
．
，
．
，
由②得：
③，
把①代入③得：
，
解得
，
把
代入①得：
，
解得
，
所以原方程组的解为
．
①
②
③
①
②
①
②
8
2
【标注】
①
②得：
，
③，
由②得：
④，
把③代入④得：
，
解得
，
把
代入③得：
，
即
，
解方程组得：
，
，
，
．
由①知这个方程组的所有整数解是：
，
．
【方法】整体法
【方法】代入法
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【知识点】二元二次方程（组）
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
10.
阅读材料：善于思考的小明在解方程组
时，采用了一种“整体思
想”的解法，把
和
各看作一个整体，先求出它们的值，再进一步求解，．
解：（）
（），得
，即
（）
（）
（），得
，即
（）
继续求解这个由（）（）构成的方程组，解得
根据以上提示，请你解决以下问题：
已知，满足方程组
，求
的值．
已知正数，，，满足
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
①
②
①
②
③
9
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
由②
得：
，③
由①
②得：
．
设
，
，
由①得：
，④
由②得：
，⑤
由③得：
，⑥
由④
⑤得：
，⑦
由⑦
⑥得：
，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【能力】运算能力
