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二次函数章节复习：函数背景的动点压轴【题集C
1】
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
1. 如图所示，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交与点
，其中
，
两点的坐
标分别为
．点
从点
出发以每秒个单位长度的速度沿线段
向终点
运动；同时
点
从点
出发，以相同的速度沿线段
向终点
运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随
之停止运动，连接
．设点
运动的时间为秒．
O
P
Q
D
C
B
A
求抛物线及直线
的函数表达式．
设点
关于直线
的对称点为点
，连接
，
．
当
轴时，求证：
．
在运动的过程中，点
有可能落在抛物线
上吗？若能，请求出此时
的值；若不能，请说明理由．
在运动的过程中，请直接写出当点
落在
外部时的取值范围．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
2. 如图，二次函数
的图象与轴交于
，
，与轴交于点
．若点
，
同时从
点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿
，
边运动，其中一点到达端点时，另
一点也随之停止运动．
求该二次函数的解析式及点
的坐标．
当点
运动到
点时，点
停止运动，这时，在轴上是否存在点
，使得以
，
，
为顶点
的三角形为等腰三角形？若存在，请求出
点坐标．若不存在，请说明理由．
2
（3 ）当
，
运动到秒时，
沿
翻折，点
恰好落在抛物线上
点处，请判定此时四边
形
的形状，并求出
点坐标．
x
y
O
B
A
C
Q
P
D
x
y
O
B
A
C
Q
P
D
备用图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在平面直角坐标系
中，半圆的圆心点
在轴上，直径
，点
是半圆上一点，
，二次函数
的图象经过点
、
、
．动点
和点
同时从点
出
发，点
以每秒个单位的速度从
点运动到点
，点
以每秒两个单位的速度在
上运动，当点
运动到点
时，点
随之停止运动．点
是点
关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点
、
、
，设点
的运动时间为秒，
的面积为．
求二次函数
的表达式．
当
时，直接写出点
的坐标．
在点
和点
运动的过程中，
的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的值和
面积的最大值；如果不存在，请说明理由．
