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一次函数与存在性（3）等腰直角三角形【题集A
2】
1. 已知直线
与平面直角坐标系中的轴、轴分别交于
、
两点，以
为边作等腰直角
三角形
，使得点
与原点
在
两侧，则点
的坐标为 ．
2. 如图，直线
与轴轴分别交于点
、
，点
为直线
在第一象限上一点，且
是等腰直角三角形，求
的值．
3. 点
是直线
上的动点，过点
作
轴于点
，当点
位于第二象限时，在轴上有
一点
，使
为等腰直角三角形，则点
的坐标为 ．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，点
，
，
，点
在第二象限，且
≌
．
请在图中画出
，并直接写出点
的坐标．
点
在直线
上，且
是等腰直角三角形，求点
的坐标．
2
（1 ）
（2 ）
5. 如图所示，直线
与轴、轴分别交于点
、
两点．
求出
、
两点的坐标．
若
、
两点是一个等腰直角三角形的两个顶点，请求出另一个顶点的坐标．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
是等腰直角三角形，
，
与轴的夹角为
，求
点的坐标（ ）．
，
，
，
，
7. 如图，直线
与轴、轴分别交于点
，点
，点
是线段
中点，点
是第一象限内
一点，且使
是等腰直角三角形，则点
的坐标为（ ）
3
A.
B.
C.
D.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（1 ）
（2 ）
8. 在平面直角坐标系
中，将直线
向下平移个单位后，与一次函数
的图象相
交于点
．
求点
的坐标．
若
是轴上一点，且满足
是等腰直角三角形，直接写出点
的坐标．
1
2
（1 ）
（2 ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
是直线
上位于第二象限内的一个动点，过点
作
轴于点
，记点
关于轴的对称点为
，
设点
的横坐标为．
当
时．
求直线
的解析式．
若
，求
点的坐标．
是否同时存在、，使得
是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的、的
值；若不存在，请说明理由．
10. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数的图象与轴交于点
，与轴交于点
，且与正比
例函数
的图象交于点
．
4
（1 ）
（2 ）
求一次函数的解析式．
若点
在第四象限，
是等腰直角三角形，直接写出点
的坐标．
