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二次函数章节复习：函数背景的动点压轴【题集C
7】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的三个顶点
、
、
．以
为顶点的抛物线
过点
．动点
以每秒个单位的速度从点
出发，沿
边向点
运动，运动的时间为秒，过点
作
交
于点
，过点
作
于点
，交抛物线于
点
．
x
y
O
图
求该抛物线的解析式．
连接
，求
的面积最大值．
将
沿直线
翻折，若点
的对应点
恰好落在抛物线上，求此时的值．
x
y
O
如图，在点
运动的同时，点
从点
出发，沿
边以每秒个单位的速度向点
运动．动
点
、
运动的过程中，在矩形
内（包括其边界）是否存在点
，使以
，
，
，
为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出该菱形的周长：若不存在，请说明理由．
x
y
O
图
2
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
x
y
O
图
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的三个顶点分别是
，
，
．点
在
上，以
为顶点的抛物线过点
，且对称轴
交轴于点
．连接
，
．点
，
为动
点，设运动时间为秒．
填空：点
坐标为 ；抛物线的解析式为 ．
在图中，若点
在线段
上从点
向点
以个单位/秒的速度运动，同时，点
在线段CE上
从点
向点
以个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当
为何值时，
为直角三角形？
在图中，若点
在对称轴上从点
开始向终点
以个单位/秒的速度运动，过点
做
，交
于点
，过点
作
于点
，交抛物线于点
，连接
，
．当
为何值时，
的面积最大？最大值是多少？
3. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与坐标轴交于
，
，
三点，
其中点
的坐标为
，点
的坐标为
，连接
，
．动点
从点
出发，在线段
上
以每秒个单位长度的速度向点
作匀速运动．同时，动点
从点
出发，在线段
上以每秒个单
位长度的速度向点
作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为
秒．连接
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
图
填空：
，
．
在点
，
运动过程中，
可能是直角三角形吗？请说明理由．
在轴下方，该二次函数的图象上是否存在点
，使
是以点
为直角顶点的等腰直角
三角形？若存在，请求出运动时间．若不存在，请说明理由．
如图②，点
的坐标为
，线段
的中点为
，连接
，当点
关于直线
的
对称点
恰好落在线段
上时，请直接写出点
的坐标．
图
备用图
