文档文本内容
1
勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合
【C7】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图
与
都是以
为直角顶点的等腰直角三角形，
交
于点
．
请说明
与
的关系．
若
，
，当
是直角三角形时，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
，且
．
或．
如图
延长
与
交于点
，
∵
与
都是以
为直角顶点的等腰直角三
角形，
∴
，
，
，
∴
，
即
，
在
和
中，
∵
，
∴
≌
（
），
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
；
综上所述，
，且
．
2
（2 ）分两种情况：
①如图
当
时，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
平分
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∵
，
∴
，
∴
，
在
中，由勾股定理得：
．
②如图
当
，过
作
于
，
∵
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
3
【标注】
∴
、
、
共线，
∵
是等腰直角三角形，
，
∴
，
设
，
由勾股定理得：
，
，
（舍），
，
∴
，
综上所述，
的长为
或．
【知识点】勾股定理的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，在
中，
，
的垂直平分线
交
于点
，垂足是
，
是
上一点，
平分
，
于点
．
：
试判断
与
是否相等？并说明理由．
求证：
．
若
，
，求
的长．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
的长是
．
，
，
理由是：∵
，
，
平分
，
∴
，
∵
，
∴由勾股定理得：
，
，
∴
．
4
（2 ）
（3 ）
【标注】
连接
，
∵
的垂直平分线
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
∵
，
∴
，
在
中，，由勾股定理得：
，
设
，则
，在
中，由勾股定理得：
，
解得：
，
∴
的长是
．
【知识点】勾股定理的综合应用
图
（1 ）
图
（2 ）
3. 阅读下面的材料:
如图，在等边三角形
内，点
到顶点
、
、
的距离分别是、、，则
等于
多少度？由于
，
不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将
绕点
逆时针旋
转
到
处，连接
，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个
三角形中，从而求出
的度数．请写出（）的解答过程．
请你利用第（）题的解答方法解答：如图，
中，
，
，
、
为
上的点，且
，求证：
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
．
证明见解析．
将
绕顶点
旋转到
处，
∴
≌
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
因为
不一定在一条直线上，
∴
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，
∴
，
∴
．
把
绕点
顺时针旋转
，得到
，
连接
，则
≌
，
∴
，
，
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
又∵
，
∴
即
．
【知识点】旋转性质综合应用
