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1
几何图形初步 题集
1. 平面图形与立体图形
1.
【解析】
【标注】
在三棱柱中有 条棱．
【答案】
三棱柱有条棱．
【知识点】点线面体
A. 十八边形
B. 八边形
C. 六边形
D. 四边形
2.
【解析】
【标注】
一个棱柱有
条棱，那么它的底面一定是（ ）．
【答案】C
根据欧拉公式：
；已知
，那么
，
当棱柱是四棱柱时，
，
，
；
当棱柱是五棱柱时，
，
，
；
当棱柱是六棱柱时，
，
，
．
所以有
条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．
（棱柱有
个顶点，有
个面，有
条棱；拓展棱锥的特殊公式．）
【知识点】欧拉公式
A. ①②④
B. ①②③
C. ①②⑥
D. ④⑤⑥
3.
【解析】
【标注】
下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）．
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱
【答案】A
三角形、长方形、圆属于平面图形；正方体、四棱锥、圆柱属于立体图形．
【知识点】认识图形
2
2. 点、线、面、体
1.
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
5.
E.
1.
【标注】
把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面
中几何体的对应关系．
【答案】BCDAE
【知识点】点线面体
2. 如下左图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周．请回答下列问题：
①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形： ；
②三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形： .
3
【解析】
【标注】
【答案】圆 ; 圆锥
略.
【知识点】几何图形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（
）、面数（
）、棱数（
）之间存在的一个
有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（
）面数（
）棱数（
）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现顶点数（
）、面数（
）、棱数（
）之间存在的关系式是__________．
一个多面体的面数比顶点数大，且有
条棱，则这个多面体的面数是 ．
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，
且有
个顶点，每个顶点处都有条棱．设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个
数为个，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；；
．
．
，
，
观察发现：顶点数
面数
棱数，则
，也可写成
．
，
，则
．
个顶点，每个顶点有条棱，则共有棱
（条），
根据上面出现的规律：
，
．
4
【标注】【知识点】点线面体
3. 展开图与三视图
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列图形中，是三棱柱的表面展开图的有（ ）个．
【答案】A
∵三棱柱的展开图是由三个长方形与两个相同的三角形组成，
∴第二、三、四图不是三棱柱展开图．
【知识点】其他立体图形展开图
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展
开图是（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】D
采用排除法，观察空白面与上面的连接处，可排除、，观察有平行四边形的侧面与上
面的连接处可排除
，
故只有选项
的展开图能还原立体图形．
故选：
．
【知识点】其他立体图形展开图
中
国
梦
的
我
梦
图
中
国
梦
图
3.
【解析】
【标注】
图是一个正方体的展开图，该正方体从图所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第
格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．
【答案】我
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一行或一列，
故从图中可知，“国”与“我”相对应，“中”与“的”相对应，“梦”与“梦”相对应，
翻到第格时，“国”在最下面，则正方体朝上的一面的字是“我”．
【知识点】正方体的对、邻面
4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）．
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A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【标注】
【答案】B
因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左
视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：．
【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
某物体的展开图如图，它的从左面看为（ ）．
【答案】C
由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形．
【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）．
【答案】B
．主视图为矩形，俯视图为圆；
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【标注】
．主视图、左视图、俯视图均为矩形；
．主视图为等腰梯形，俯视图为圆环；
．主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形．
故选．
【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
7.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列几何体中，主视图与俯视图不相同是（ ）．
【答案】B
主视图是正方体，俯视图是正方体，故相同．
主视图是三角形，俯视图是四边形，故不相同．
主视图是矩形，俯视图是矩形，故相同．
主视图是圆形，俯视图是圆形，故相同．
故选
B
.
【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
8.
【解析】
从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）．
【答案】A
选项
的图形是从茶壶上面看得到的图形．
故选
．
8
【标注】【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
【标注】
图中三视图对应的正三棱柱是（ ）．
【答案】A
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是
可判定
选项正确．
【知识点】由三视图判断几何体
A. 圆柱
B. 三棱柱
C. 圆锥
D. 三棱锥
10.
【解析】
【标注】
若一个立体图形从正面看与从左面看，看到的平面图形都是等腰三角形，从上面看到的平面图形是
圆，则这个立体图形可能是（ ）
【答案】C
圆柱主视图为矩形，三棱柱俯视图为三角形，三棱锥俯视图为三角形，故选C
【知识点】由三视图判断几何体
4. 组合体三视图
1. 如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
圆柱的俯视图为圆，且正三棱柱的俯视图为正三角形．
故选．
【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
2. 图是由个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图是（ ）．
10
【解析】
【标注】
【答案】D
从正面看易得左边第一列有个正方形，第二列有个正方形，第三列有个正方形．
故选
．
【知识点】简单几何体三视图
A.
B.
C.
D.
3.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看和从左面看相同的是（ ）．
【答案】C
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
左视图
从正面看和从左面看相同．
主视图
左视图
故选
C
.
【知识点】综合体的三视图
4. 如图几何体，从正面看得到的图形是（ ）．
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
从正面看，如图所示，
， 故选：
．
【知识点】综合体的三视图
