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二次函数章节复习：规律探究【题集C3】
1. 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
，…，
在轴的正半轴上，点
，
，
，…，
在二次函数
位于第一象限的图象上，若
，
，
，…，
都是等腰直角三角形，其中
，则点
的坐标
为 ；线段
的长为 ；
的面积为 ．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，抛物线
的图象与轴正半轴的交点为
，将线段
分成
等份，设分点分别为
，
，
，
，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点
，
，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
，
，则
的值为（ ）．
3. 二次函数
的图象如图所示，点
位于坐标原点，点
、
、
、
、
在轴的正半
轴上，点
、
、
、
、
在二次函数
在第一象限图象上．若
、
、
、
都为等边三角形，则
边长为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
4. 二次函数
的图像如图所示，点
位于坐标原点，点
、
、
、
、
在轴的
正半轴上，点
、
、
、
、
在二次函数
位于第一象限的图像上，若
，
，
，
，
都为等边三角形，则
的边长
．
5. 如图，一段抛物线：
（
）记为
，它与轴交于两点
，
；将
绕
旋转
得到
，交轴于
；将
绕
旋转
得到
，交轴于
；…如此进行下去，直至得
到
，若点
在第段抛物线
上，则
．
6. 如图，二次函数
的图象，记为
，它与轴交于点
，
．将
绕点
旋转
得
，交轴于点
．将
绕点
旋转
得
，交轴于点
．
如此进行下去，直
至得
．若点
在第
段图像
，则
．
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7. 如图，抛物线
是二次函数
在第四象限的一段图象，它与轴的交点是
、
；将
绕点
旋转
后得抛物线
；它与轴的另一交点为
；再将抛物线
绕
点旋转
后得抛
物线
，交轴于点
；如此反复进行下去
，若某段抛物线上有一点
，则
．
A.
B.
C.
D.
8. 如图，曲线
是顶点为
，与轴交于点
的抛物线
的一部分，曲线
是双曲
线
的一部分，由点
开始不断重复“
”的过程，形成一组波浪线，点
与
均在该波浪线上，则
的值等于（ ）．
（1 ）
（2 ）
9. 大家对于找规律应该都不陌生．例如：
①，，，__________，，
；②，，，__________，，
；③，，，
，
__________，
，
类似①②这两种，由于相邻两数之间的差都是定值，我们称之为“等差数
列”，而③这串数字，两两之间的差构成了“等差数列”，经研究，③这串数字中，第个数字为
，恰为一个二次函数关系．
猜想：是否所有满足二次函数关系的数列，相邻两数的差都构成“等差数列”？若是，请试
着说明理由；若不是，请举出反例．
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应用：小新为了作函数
（
）的图像，自变量取了个值：
，且
，分别算出对应的的值，列表
如下：
但由于粗心算错了其中一个值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
10. 设抛物线的解析式为
，过点
作轴的垂线，交抛物线于点
；过点
作轴的垂线，交抛物线于点
，
；过点
（为正整数）作轴的垂
线，交抛物线于点
，连接
，得
．
求的值．
直接写出线段
，
的长（用含的式子表示）．
在系列
中，探究下列问题：
当为何值时，
是等腰直角三角形？
设
（，
均为正整数），问：是否存在
与
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
