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二次函数章节复习【题集B】
1. 选择
A.
或
B.
或
C.
D.
1. 已知二次函数
（其中是自变量），当
时，随的增大而增大，且
当
时，的最大值为，则的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 抛物线
的顶点坐标是（ ）．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3. 如图，抛物线
的顶点坐标为
，与轴交于点
，与轴的交点在
，
之间（包含端点），则下列结论：
①
；
②
；
③对于任意实数
，
总成立；
④关于的方程
有两个不相等的实数根；
其中结论正确的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 若将抛物线
先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则所得到的抛物线的顶
点坐标是（ ）．
5. 如图，在平面直角坐标系中，
、
、
三点的坐标分别为
，
，
，点
为线段
上的一个动点，连接
，过点
作
交轴于点
，当点
从
运动到
时，点
随之
运动．设点
的坐标为
，则的取值范围是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
6. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
或
7. 对于二次函数
，当
时的函数值总是非负数，则实数
的取值范围为（
）．
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数
的图象如图，则下列结论正确是（ ）．
2. 填空
1. 如图，抛物线
的对称轴是直线
，与轴的交点是
，与轴相交于
，
两点，有以下结论：
①
；②
；③
；④当
时，的值随值的增大而增大．
其中正确结论的个数有 个．
3
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为
，与轴分别交于
、
两点，过顶点
分别作
轴于点
，
轴于点
，连接
，交
于点
，则
与
的面积
和为 ．
x
y
O
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交轴的负半轴于点
．点
是轴正半轴上一点，
点
关于点
的对称点
恰好落在抛物线上．过点
作轴的平行线交抛物线于另一点
．若点
的
横坐标为，则
的长为 ．
x
y
O
4. 请写出一个二次函数的解析式，满足过点
，且与轴有两个不同的交点 ．
5. 如图，抛物线
的对称轴为直线
，下列结论中：
①
；②
；③
；④
，
正确的结论是 ．（只填序号）
4
x
y
O
6. 如图，已知抛物线
与轴、轴正半轴分别交于点
，
，
，且点
的坐标为
，点
在抛物线上，且与点
的纵坐标相等，点
在轴上，且
，连接
，取
的
中点
，则
的长为 ．
7. 二次函数
的图象如图所示，给出下列结论：①
；②
；③若
，则
；④
．其中正确的结论是 （写出你认
为正确的所有结论序号）．
8. 定义：关于的函数
与
（其中
）叫做互为交换函数，若这两个
函数图象的顶点关于轴对称，那么
，满足的关系式为 ．
3. 解答
1. 如图，二次函数
的图象与轴交于点
，
，与轴交于点
，点
的坐标为
，
是抛物线上一点（点
与点
，
，
不重合）．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
，点
的坐标是 ．
设直线
与直线
相交于点
，是否存在这样的点
，使得
，若存在，
求出点
的横坐标．若不存在，请说明理由．
连接
、
，判断
和
的数量关系，并说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，点
，以点
为圆心、为半径的圆与轴交于点
，
．已知抛物
过点
和
，与轴交于点
．
求点
的坐标，并画出抛物线的大致图象．
点
在抛物线
上，点
为此抛物线对称轴上一个动点，求
最小值．
是过点
的⊙
的切线，点
是切点，求
所在直线的解析式．
（1 ）
3. 如图，抛物线
（
）与轴交于
，
两点，交轴于点
，其中
，
．
求抛物线的解析式．
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（2 ）
（3 ）
点
是线段
上方抛物线上一动点（不与
，
重合），过点
作
轴，垂足为
，交
于点
，作
直线
于点
，设点
的横坐标为，
的周长记为，求关于的
函数关系式，并求出的最大值及此时点
的坐标．
点
是直线
上一点，该抛物线的对称轴上一动点
，连接
，
，则两线段
，
的长度之和的最小值等于 ，此时点
的坐标为 ．（直接写出答案）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，与轴交于点
，与抛物线
的对称轴交于点
．
求
的值．
求抛物线的顶点坐标．
是线段
上一动点，过点
作垂直于轴的直线与抛物线交于点
，
（点
在点
的左侧）．若
恒成立，结合函数的图象，求的取值范
围．
