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1
二元一次方程组【章节复习】题集【B2】【应用
题】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知代数式
是关于的二次多项式．
若关于的方程
的解是
，求的值．
若当
时，代数式
的值为
，求当
时，代数式
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
当
时，代数式
的值为
．
∵代数式
是关于的二次多项
式，
∴
，且
．
∵关于的方程
的解是
，
∴
．
∵
，
∴
．
解得
．
∵当
时，代数式
的值为
，
∴将
代入，得
，
整理，得
，
，
由②，得
③，
③-①，得
，
系数化为，得
，
把
代入①，解得
，
∴原方程组的解为
．
∴
．
将
代入，得
．
【知识点】二元一次方程组的数字问题
①
②
2.
2
【解析】
【标注】
六一儿童节，某动物园的成人门票每人
元，学生门票每人
元，全天共售出门票
张，共收入
元，这天售出成人票和学生票多少张？
【答案】成人门票
张，学生门票
张．
设成人门票张，学生门票张，
依题意可列方程组，
，
解得，
，
答：成人门票
张，学生门票
张．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某中学开学初到商场购买
、
两种品牌的足球，购买
种品牌的足球
个，
种品牌的足球
个，
共花费
元，已知购买一个
种品牌的足球比购买一个
钟品牌的足球多花
元．
求购买一个
种品牌、一个
种品牌的足球各需多少元．
学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进
、
两种品牌足球共
个，正
好赶上商场对商品价格进行调整，
品牌足球售价比第一次购买时提高元，
品牌足球按第
一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买
、
两种品牌足球的总费用不超过第一次花
费的
，且保证这次购买的
种品牌足球不少于
个，则这次学校有哪几种购买方案？
请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
购买一个
种品牌的足球需要
元，购买一个
种品牌的足球需要
元．
这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买
种足球
个，
种足球
个；
方案二：购买
种足球
个，
种足球
个；
方案三：购买
种足球
个，
种足球
个．
学校在第二次购买活动中最多需要
元资金．
设
种品牌足球的单价为元，
种品牌足球的单价为元，
依题意得：
，解得
．
答：购买一个
种品牌的足球需要
元，购买一个
种品牌的足球需要
元．
设第二次购买
种足球
个，则购买
中足球
个，
依题意得：
，
解得：
．
3
（3 ）
【标注】
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买
种足球
个，
种足球
个；
方案二：购买
种足球
个，
种足球
个；
方案三：购买
种足球
个，
种足球
个．
∵第二次购买足球时，
种足球单价为
（元），
种足球单价为
（元），
∴当购买方案中
种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴
（元）．
答：学校在第二次购买活动中最多需要
元资金．
【知识点】不等式组的方案选择问题
4.
【解析】
【标注】
列方程组解应用题：
如图在长为
，宽为
的长方形中，沿平行于长方形各边的方向分割出个大小完全相同的小
长方形，求其中一个小长方形的长和宽．
【答案】小长方形的长为
，宽为
．
设一个小长方形的长为
，宽
，
，
①
②得
将
代入②，
，
，
．
答：小长方形的长为
，宽为
．
【知识点】二元一次方程组的几何问题
①
②
5.
4
购买量
购买量
型车
型车
总价
万元
万元
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
在一次汽车展上，甲展位对
型车和型车两种车型购买的客户进行优惠：
、型车都购买辆及以
上时，
型车每辆优惠
万元，型车每辆优惠万元，一家公司准备买辆车，按优惠后的价格计
算结果如下表：
计算两种型号的车原价分别是多少元？
乙展位对该公司同时购买辆车很感兴趣，给出同时购买辆车且每种车型分别购买辆及以上
时两种车型均实行
的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买型车，请你通过计算说明
该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．
【答案】（1 ）
（2 ）
型车原价
万元，型车原价
万元
该公司应该在乙展位定车
设
型车原价万元，型车原价万元，
，解得
．
由题意得该公司收购
型车辆，购型车辆．
甲展位：
（万元）．
乙展位：
（万元）．
．
∴该公司应该在乙展位定车．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
6. 甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就
要超过个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完
成．
问原来规定修好这条公路需多少长时间？
现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队
不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为万元，乙工程队每月的施工费用为万元．
为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低
时，甲、乙各施工了多少个月？
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
个月．
甲工作了个月，乙工作了个月．
设规定修好路的时间为个月，
由题意得，
，
解得
．
检验：当
时，
，
∴原分式方程的解为
，且
满足题意．
∴规定修好路的时间为
个月．
设甲工作个月，乙工作个月，
，
由①可得：
，
代入②中：
，
解得：
，
又，均为正整数，
当
，
，
万元，
当
，
（舍），
当
，
，
万元，
当
，
（舍），
当
，
，
万元，
当
，
（舍），
，
∴当工费最低时，甲工作了个月，乙工作了个月，
工费最低为
万元．
【知识点】不等式组的工程问题
①
②
（1 ）
7. 回答下列问题：
列分式方程解应用题：甲、乙两组学生去距学校
千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出
发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度
是骑自行车的速度的
，求步行和骑自行车的速度各是多少？
6
1
2
（2 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
列方程组解应用题：北京市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，代理销售每台进
价分别为
元、
元的
、两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
（进价、售价均保持不变，利润
销售收入
进货成本）
求
，两种型号的空气净化器的销售单价．
若商场准备用不多于
元的金额再采购这两种型号的空气净化器共
台，超市销售
完这
台空气净化器能否实现利润为
元的目标，若能，请给出相应的采购方案．
若不能，请说明理由．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
步行的速度为
，骑自行车的速度为
．
，两种型号的空气净化器的销售单价分别为
元和
元．
能，最多采购
台
型号的空气净化器即可实现目标．
设步行的速度为
，则骑自行车的速度为
，
，
解得
．
经检验
是方程的解且符合题意．
．
∴步行的速度为
，骑自行车的速度为
．
设
单价为元，单价为元．
，
解得
．
∴
，两种型号的空气净化器的销售单价分别为
元和
元．
设采购
型号的空气净化器
台，则型号为
台，
，
解①得：
，
解②得：
，
∴能，最多采购
台
型号的空气净化器即可实现目标．
【知识点】分式方程的行程问题
①
②
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段
里程费
（元/公里）
时长费
（元/分钟）
远途费起始
价里程
（公里）
远途费
（元/公里）
夜间费
（元/公
里）
（次日）
注：大部分情况车费由里程费
时长费两部分构成．如果里程超过
公里，超过部分加收
元/公里的远途费．如果叫车时间是
至次日
前，加收
元/公里的夜间费
小明今天早上在
之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程公里，行车时间
分钟，则他应付车费多少元？
上周五小明在单位加班，一直工作到晚上
才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为
公
里（
），行车时间为分钟（
），请用含
、的代数式表示小明应付的车
费．
若小明和小亮在
之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为
公里与
公里，如果下车时两个人所付车费相同，则这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
他应付车费
元．
．
这两辆快车行车时间相差
分钟．
，
，
元．
则他应付车费
元．
，
．
∴小明应付车费为
．
小明行车分钟，小亮行车分钟．
小明所付车费：
．
小亮所付车费：
．
∴
，
8
【标注】
，
．
则这两辆快车行车时间相差
分钟．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
图
（1 ）
图
（2 ）
图
（3 ）
图
（4 ）
9. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比是
，现要把一块长
为
、宽
为
的长方形土地，分为两块土地，分别种植这两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是
．
如图，若甲、乙两种作物的种植区分别为长方形
和
，此时设
，
，列方程组求，的值并写出种植甲、乙两种作物的面积．
若按如图划分出一块三角形土地
种植一块作物，其余土地种植另一种作物，三角形土
地
适合种哪种作物？为什么？
应该取多长？
若按如图划分出一块正方形土地
种植一种作物，其余土地种植另一种作物，正方形
适合种哪种作物？
应该取多长？（结果用根号表示）
若按如图划分出一块圆形土地种植一种作物，其余土地种植另一种作物，圆形土地是否适合
种植其中某种作物，若适合，请说明适合种植哪种作物，并确定圆的半径，若不适合，请说
明理由（取
）
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
种植甲作物的面积为：
，
乙种作物的面积为：
．
三角形土地
种植乙种作物，
．
种植乙种作物，
．
圆形土地种植乙种作物，
．
由题意得，
，
解得
．
则种植甲作物的面积为：
，
乙种作物的面积为：
．
由题意得，种植甲作物的面积大于种植乙种作物的面积，
而三角形土地
的面积小于长方形面积的一半，
∴三角形土地
种植乙种作物，
设
，则三角形土地
的面积
，
由题意得，
，
解得，
．
因为正方形土地
的面积小于长方形面积的一半，
所以正方形土地
种植乙种作物，
设
，正方形土地
的面积为
，
由题意得，
，
解得，
．
因为圆形土地的面积小于长方形面积的一半，
所以圆形土地种植乙种作物，
设
，圆形土地的面积为
，
由题意得，
，
解得
．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
10. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖
纸盒
10
1
2
（1 ）
（2 ）
纸盒
纸板
竖式纸盒
（个）
横式纸盒
（个）
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
1
2
（1 ）
【解析】
现有正方形纸板
张，长方形纸板
张．若要做两种纸盒共
个，设做竖式纸盒个．
根据题意，完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒
（个）
横式纸盒
（个）
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
若有正方形纸
张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知
．求的值．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
表格见解析．
有三种方案：生产竖式纸盒
个，横式纸盒
个．
生产竖式纸盒
个，横式纸盒
个．
生产竖式纸盒
个，横式纸盒
个．
或
或
．
由题意得，
，
解得
．
又∵是整数，
∴
，
，
．
答：有三种方案：生产竖式纸盒
个，横式纸盒
个．
11
（2 ）
【标注】
生产竖式纸盒
个，横式纸盒
个．
生产竖式纸盒
个，横式纸盒
个．
如果设个竖式需要正方形纸板张，长方形纸板横
张．个横式需要正方形纸板
张，
长方形纸板横
张，可得方程组
，
于是我们可得出
，
因为已知了的取值范围是
，
所以
，由取正整数，
则，当取
，则
．
当取
时，
．
当取
时，
．
或
或
（写出其中一个即可）．
【知识点】不等式组的方案选择问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11.
（1 ）
【解析】
某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是
款
元/束，
款
元/束，
款
元/束．店铺在经营中．
款花束可赚
元/束，
款花束可赚
元/束，
款花
束可赚
元/束．
若商场用
元同时购进两种不同款式的花束共
束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析
进货方案．
在
的条件下，求盈利最多的进货方案．
若该店铺同时购进三款花束共
束，共用去
元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润
最大是多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
：
，
：
；
：
，
：
；种．
：
，
：
．
种；最大利润为
元．
方案一；若购进
、
两种，设
为束，则
为
束，
则，
，
解得
，
故
，可购进
：
束，
：
束．
方案二：若购进
、
两种，设
为束，则
为
束，
则，
，
解得
，
12
（2 ）
（3 ）
【标注】
故
，可购进
：
束，
：
束．
方案三：若购进
、
两种，设
为束，则
为
束，
则，
．
解得
（舍），
因此一共有两种方案：①
：
束，
：
束；②
：
束，
：
束．
方案一：
（元）．
方案二：
（元）．
故盈利多的方案是
：
束，
：
束．
设
为束、
为束，则
为
束，
由题意可得：
，
简化得
，
则有
或
或
或
．
可能方案为：
总利润
答：种方案，最大利润为
元．
【知识点】一元一次方程的配套问题
（1 ）
（2 ）
12. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入
基本工资
计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
月销售件数
件，月总收入
元；
营业员
月销售件数
件，月总收入
元；
假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．
求、的值．
商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装
件共需
元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需
元．某顾客想购买甲、
乙、丙服装各一件共需多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
元．
13
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
根据题意得：
，
解得：
．
设购买一件甲服装需要元，购买一件乙服装需要元，购买一件丙服装需要元，
根据题意得：
，
（①
②）
，得：
．
答：购买甲、乙、丙服装各一件共需
元．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
若关于、的二元一次方程组
的解都为正数．
求的取值范围．
化简
．
若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形
的周长为，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
解
得∴
，
∵若关于、的二元一次方程组
的解都为正数，
∴
．
∵
，∴
．
∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周
长为，
∴
，
解得：
，
∴
，
，不能组成三角形，
∴
，
解得：
，
∴
，
，能组成等腰三角形，
∴的值是．
14
【标注】【知识点】等腰三角形基础
