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二次函数章节复习：规律探究【题集C4】
1. 如图，一段抛物线：
记为
，它与轴交于两点
、
；将
绕
旋转
得到
，交轴于
；将
绕
旋转
得到
，交轴于
；
如此进行下去，直至得到
，若点
在第段抛物线
，则
．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，记抛物线
的图象与正半轴的交点为
，将线段
分成等份，设分点分别为
，
，
，
，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点
，
，
，
，再记直角
三角形
，
，
的面积分别为
，
，
，这样就有
，
，
；记
，当越来越大时，你猜想
最接近的常数是（ ）．
3. 如图，抛物线
的顶点为
，直线
与轴平行，且与抛物线交于点
，
，若
为等腰直角三角形，我们把抛物线上
，
两点之间的部分与线段
围成的图形
称为该抛物线对应的准蝶形，线段
称为碟宽，顶点
称为碟顶，点
到线段
的距离称为碟
高．
2
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
抛物线
对应的碟宽为 ．抛物线
对应的碟宽为 ．抛物线
对应的碟宽为 ．抛物线
对应的碟宽
为 ．
抛物线
对应的碟宽为，且在轴上，求的值．
将抛物线
的对应准蝶形记为
（
，，
），定义
，
，
，
为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若
与
的相似比为
，且
的碟顶是
的碟宽的中点，现将（）中求得的抛物线记为
，其对应的准蝶形记为
．
求抛物线
的表达式．
若
的碟高为
，
的碟高为
，
的碟高为
，则
__________，
的碟宽
右端点横坐标为__________．
，
，
，
的碟宽右端点是否在一条直线上？若
是，直接写出该直线的表达式．若不是，请说明理由．
4. 若抛物线
与轴交于
、
两点（为常数，
，为自
然数，
），用
表示
、
两点间的距离，则
．
5. 如图，在平面直角坐标系
中，
，
，形状相同的抛物线
（
、、、、
）的顶点在直线
上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为、、、、
、
根据
上述规律，抛物线
的顶点坐标为 ．
6. 如图，分别过点
作轴的垂线，交二次函数
的图象交于
，交
直线
于点
，则
的值为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
（4 ）
7. 已知抛物线
：
交轴于点
与点
，抛物线
：
交轴于点
与点
，抛物线
：
交轴于点
与点
，…按此规律，
抛物线
：
交轴于点
与点
，（其中为正整
数），我们把抛物线
，
，
，
称为系数的抛物线族．
试求出
的值．
线段
的长为多少．
探究如下问题：（用含的代数式表示）
抛物线
的顶点坐标为 ．
依此类推第条抛物线
的顶点坐标为 ．
抛物线
的顶点
，是否存在
是等腰直角三角形的情况？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
A.
B.
C.
D.
8.
x
y
O
如图，有
，
，
，…，
（为正整数），点
，
，
，…，
和
，
，
…，
都是函数
上的点，且
…
轴，与轴交于点
，
，…
，同时
…
，则
的面积是（ ）．
4
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
（4 ）
9. 已知抛物线
交轴于点
与点
，抛物线
交轴于点
与点
，抛物线
交轴于点
与点
，
按此规律，抛物线
交轴于点
与点
，（其中为正整数），我们把
抛物线
，
，
，
称为系数的抛物线族．
试求出
的值．
线段
的长为多少．
探究如下问题：（用含的代数式表示）
抛物线
的顶点坐标为， ．
依此类推第条抛物线
的顶点坐标为 ， ．
抛物线
的顶点
，是否存在
是等腰直角三角形的情况？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
10. 如图，一段抛物线
记为
，它与轴交点为
、
，顶点为
；将
绕点
旋转
得
，交轴于点
，顶点为
；将
绕点
旋转
得
，交轴于点
，
顶点为
，…，如此进行下去，直至得到
，顶点为
，则
的坐标为 ．
