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1
【勾股定理的方程思想】题集【B】
【解题过程】：
【注意】：
（1）一般求哪条线段就设哪条线段为 ；
（2）把已知和要求的问题转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解；
（3）如果已知和要求的问题集中在两个直角三角形中，我们可以利用它们的公共边或弦等的边列方程
（如若没有直角三角形需要学生自行构造）
1.
【解析】
【标注】
如图，已知等腰
的底边
，
是腰
上一点，且
，
，
求
的周长．
【答案】
．
由勾股定理逆定理得，
是直角三角形．
在
中，应用勾股定理，设
，
代入数值得，
.
所以
的周长=
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
2. 如图，在
中，
，
平分
，
，
，求
的长．
2
【解析】
【标注】
【答案】．
过
作
，
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴由勾股定理得
，
设
，则
，
在
由勾股定理得：
，
解得
，
∴
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在
中，
，
，
，
的平分线
与
相交于点
，
过点
作
，垂足为
．
求
的长．
求
的长．
【答案】（1 ）．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
∵
平分
，
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
∵
，
，
，
∴在
中，
，
∴
，
．
设
，则
，
，
在
中，
，
，
解得
，
∴
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
4.
【解析】
如图，在
中，
，
，
，求
边上的高
．
【答案】
．
设
为，则
，
∵
为
的高，
∴在
中，
，
在
中，
，
∴
．
即
，
4
【标注】
解得：
．
∴
．
∴在
中，
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
5.
【解析】
【标注】
如图，
中，
于
，若
，
，
，求
的长．
【答案】
．
设
，则
．
在
中，
．
∴
．
．
∴
．
∴
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
（1 ）
6. 如图，在
中，
，
，
，点
为
边上的动点，点
从点
出发，沿边
往
运动，当运动到点
时停止，设点
运动的时间为秒，速度为每秒个单位长
度．
若
是直角三角形，求的值．
5
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若
是等腰三角形，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
，
或
．
当
时，
是直角三角形，
，
，故
．
∵
，
∴
，
即
，
，
．
当
时，
是直角三角形，此时
与
重合，
∴
，
，
综上所述，
或
．
当
时，即
，解得
，
当
时，取
中点
，连接
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
．
当
时，过
点作
于
点．
∵
，
，
，
∴
，
在
中，
，
即
，
综上所述，的值为
，
或
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
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