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1
【二元一次方程组的巧解】题集【B】
1.
【标注】
已知关于、的二元一次方程组
的解、的和为，
．
【答案】
【知识点】根据解的不等关系解含参的二元一次方程组
2.
【解析】
【标注】
对于方程组
，可以设
，
，则原方程组变形为以
、
为未知数的方程组 ，解得
，
，由此可求出原方程组的解为 ，
这种解方程的方法称之为换元法．
【答案】
; ; ;
略．
【知识点】换元法解二元一次方程组
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
关于，的方程组
的解为
，则关于，的方程组
的解为（
）．
【答案】D
把
代入
，
解得
，
代入
，
解得
．
【知识点】由二元一次方程组的解求参数的值
2
4.
【解析】
【标注】
若关于、的二元一次方程组
的解是
，那么关于、的二元一次方程组
的解是
，
．
【答案】 ;
由换元法得：
．
故答案为：；．
【知识点】换元法解二元一次方程组
5.
【解析】
【标注】
方程组
的解是
，
．
【答案】 ;
设
，
，
原方程组可变形为：
，
解方程组得：
， 可得
．
故答案为：；．
【知识点】换元法解二元一次方程组
①
②
6.
【解析】
【标注】
已知，满足方程组
，则计算
．
【答案】
设
，
，
则原方程组可变为
，解得
，
∴
，解得
，可得
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
3
7.
【解析】
【标注】
解方程组：
．
【答案】
．
略
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
①
②得：
，即
③，
②
①得：
，即
④，
③
④得：
，即
，
把
代入③，解得
，
所以原方程的组的解为
．
略
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
①
②
（1 ）
（2 ）
9. 解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
①
②，得
①
②，得
③
④，得
③
④，得
∴原方程组的解为
．
①
②，得
，
，
①
③，得
，
②
③，得
，
∴原方程组的解为
．
【知识点】巧解对称式的二元一次方程组
①
②
③
④
①
②
③
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
【解析】
解下列方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设
，
，
则原方程组可变形为：
，
5
（2 ）
【标注】
得：
，
解得：
把
代入
得：
，
即：
，
所以方程组的解是
，
因此可得：
，
得：
，
解得：
，
把
代入
得：
，
即：
，
所以方程组的解是
．
，
得：
，
解得：
，
把
代入
得：
，
所以方程组的解是
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1
（4 ）
11. 回答下列问题．
已知关于、的方程组
的、的值之和等于，求
的值．
已知方程组
的解为
，求方程组
的
解．
若关于，的方程组
与
有相同的解．
求这个相同的解．
求
，的值．
已知关于，的方程组
的解满足
．
试判断该方程组的解是否也是方程组
的解．
6
2
（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1
2
（4 ）
【解析】
【标注】
求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
1
2
（3 ）
1
2
（4 ）
．
．
．
，
．
不是．
．
由题设知
，
，
即
，解得
．
观察形式知
，
解得
．
由
得
．
将
代回得
，解得
．
由题设知
，
，
故
，解得
．
代回得
，解得
，
经验算不是方程组
的解．
由①知
．
【知识点】由二元一次方程组的解求参数的值
12.
【解析】
用适当的方法解方程组：
．
【答案】
换元法，设
，
，
7
【标注】
方程组转化为二元一次方程组
，
解得
，
从而解得方程组的解为
．
【知识点】换元法解二元一次方程组
13.
【解析】
【标注】
已知，满足
，可得
．
【答案】
原方程组取倒数，可得
，
由①
②
，可得
，
故
，
代回原方程可解得
，
故
．
【知识点】取倒法解二元一次方程组
①
②
14.
【解析】
解方程组：
．
【答案】
．
由方程组
，可得
，
①
②得
．
．
把
代入②得：
①
②
8
【标注】
，
，
，
，
解得
，
．
，
、不能同时为．
应舍去，即
．
．
检验，当
，
时，
，
，
，
该方程组的解为
．
【知识点】取倒法解二元一次方程组
