文档文本内容
1
二元一次方程组与费用问题 题集【B】
1. 费用的计算
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
在早餐店里，王伯伯买了个馒头，个包子，老板少算元，只要
元；李太太买了
个馒头，个
包子，老板以售价的九折优惠，只要
元.若馒头每个元，包子每个元，则下列哪个二元一次方程
组可表示题目中的数量关系（ ）．
【答案】B
老板少算元，就是个馒头，个包子卖
元．
老板九折优惠，就是
个馒头，个包子的价格为
（元）．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
甲、乙两种商品原来的单价和为
元，因市场变化，甲商品降价
，乙商品提价
，调价后两
种商品的单价和比原来的单价和提高了
．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，则
下列方程组正确的是( )．
【答案】B
根据甲的价格
乙的价格
，甲的价格
乙的价格
列出方程组．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
3. 雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生周年之际，某地政府又筹集了重建家
园的必需物资
吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运算如下
表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
汽车运载量（吨/辆）
汽车运算（元/辆）
全部物资可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车 辆来运送．
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费
元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数位
辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
甲种车辆，乙种车
辆
甲种车辆，乙种车辆，丙种车辆，此时运费
元
设甲种车辆，乙种车辆
解得
答：甲种车辆，乙种车
辆．
设丙种车辆
唯一整数解为
答：甲种车辆，乙种车辆，丙种车辆，此时运费
元．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
某校举办数学竞赛，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．支签字笔和个笔记本共
元，
支签字笔和个笔记本共
元．
求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为
元的图
书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过
本可以享受折优惠，经计算发现，学校如
果多买
本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？
【答案】（1 ）
（2 ）
签字笔的单价是
元/支，笔记本的单价为
元/本．
学校获奖的同学有
人．
设签字笔的单价是元/支，笔记本的单价为元/本，
根据题意得：
，
3
（2 ）
【标注】
解得：
．
答：签字笔的单价是
元/支，笔记本的单价为
元/本．
设学校获奖的同学有
人，
根据题意得：
，
解得：
．
答：学校获奖的同学有
人．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
年月
日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动
中表现优秀的学生，老师决定在月日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知个笔袋、筒彩色铅笔
原价共需
元；个笔袋、筒彩色铅笔原价共需
元．
每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅
笔不超过
筒不优惠，超出
筒的部分“八折”优惠．若买个笔袋需要
元，买筒彩色铅
笔需要
元．请用含的代数式表示
、
．
若在（2）的条件下购买同一种奖品
件，请你分析买哪种奖品省钱．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
每个笔袋原价
元，每筒彩色铅笔原价
元．
．
当
时：
；
当
时：
．
买彩色铅笔省钱．
设每个笔袋原价元，每筒彩色铅笔原价元，根据题意，得：
，
解得：
，
所以每个笔袋原价
元，每筒彩色铅笔原价
元．
．
当
时：
；
当
时：
．
方法：
∵
，
∴将
分别代入
和
中，得
．
4
【标注】
∴买彩色铅笔省钱．
方法：
当
时，有
，解得
，因此当购买同一种奖品的数量少于
件时，买笔袋省钱；
当
时，有
，解得
，因此当购买同一种奖品的数量为
件
时，两者费用一样；
当
时，有
，解得
，因此当购买同一种奖品的数量大于
件时，买彩色铅笔省钱．
∵奖品的数量为
件，
，
∴买彩色铅笔省钱．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球元，每副羽毛球拍
元．甲商店说：“羽
毛球拍和羽毛球都打折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠只羽毛球”．
该班如果买副羽毛球拍和
只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？
该班如果准备花
元钱全部用于买副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合
算？
该班如果必须买副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
在甲商店需要花
元，在乙商店需要花
元．
到甲商店购买更合算．
当买
只羽毛球时到两家商店购买同样合算．
甲商店：
（元）；
乙商店：
（元）．
答：在甲商店需要花
元，在乙商店需要花
元．
设在甲商店能买只羽毛球，在乙商店能买只羽毛球．
由题意，得：
，
解得：
，
∵
，
∴到甲商店购买更合算．
设买
只羽毛球时到两家商店购买同样合算．
由题意，得：
，
5
【标注】
解得
．
答：当买
只羽毛球时到两家商店购买同样合算．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次
购买的数量和费用如表：
购买次数
购买各种练习本的数量（单位：本）
购买总费用
（单位：元）
甲
乙
丙
第一次
第二次
第三次
第四次
第 次购物时打折；练习本甲的标价是 元/本，练习本乙的标价是 元/
本，练习本丙的标价是 元/本．
如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？
现有资金
元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本
本，如果购买其中两种练
习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
四 ; ; ;
折扣是打八折．
第一种方案是购进甲种练习本本，丙种
本；第二种方案是购进乙种练习本
本，丙种
本．
观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折．
设练习本甲的标价是元/本，练习本乙的标价是元/本，练习本丙的标价是元/本，
根据题意得：
，
解得：
．
故答案为：四；；；
．
设打
折，
根据题意得：
，
解得：
．
6
（3 ）
【标注】
答：折扣是打八折．
设购进甲种练习本本，乙种本，丙种本，分以下三种情况考虑：
①当只购进甲、乙两种练习本时，
，
解得：
（不合题意，舍去）；
②当只购进甲、丙两种练习本时，
，
解得：
；
③当只购进乙、丙两种练习本时，
，
解得：
．
综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本本，丙种
本；第二种
方案是购进乙种练习本本，丙种
本．
【知识点】解三元一次方程组
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
为鼓励居民节约用电，广州市自
年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用
电量分为三个档级收费．具体收费标准见下表：
每月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过
千瓦时的部分
超过
千瓦时，但不超过
千瓦时的部分
超过
千瓦时的部分
学而思的小黑老师在月份用电
千瓦时，需交电费
元，月份用电
千瓦时，需交电
费
元，求、的值．
广州某电力公司在元旦推出了一款居民用电套餐：每月只要缴纳
元的基础费用，不超过
千瓦时的部分按
折收费，但超过
千瓦时的部分电费要上调
．小白老师平均每个月用
电为
千瓦时，请问小白老师使用该套餐划算吗？
【答案】（1 ）
（2 ）
的值是
，的值是
．
划算．
根据题意得：
，
解得：
；
答：的值是
，的值是
．
按
千瓦时来计算，原电费为
元，
7
【标注】
套餐电费为
（元）．
，小白老师使用该套餐划算．
答：小白老师使用该套餐划算．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
9.
1
2
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过
千克时，需付基础费
元和保险费元：为
限制过重物品的托运，当一件物品超过
千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克
还需付元超重费．设某件物品的重量为千克．
回答下列问题：
当
时，支付费用为 元(用含的代数式表示)．
当
时，支付费用为 元(用含和、的代数式表示)．
甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示：
物品重量(千克)
支付费用(元)
试根据以上提供的信息确定，的值．
试问在物品可拆分的情况下，用不超过
元的费用能否托运
千克物品？若能，请设
计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．
【答案】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
．
用不超过
元的费用不能托运
千克物品．
当
，支付费用为
（元），
当
时，支付费用为
（元），
故答案为：
．
由题意得
，
解得：
．
8
2
【标注】
将物品拆成三件：两件均为
千克，另一种为
千克，
此时费用为：
元
元，
∴用不超过
元的费用不能托运
千克物品．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
2. 利润的计算
1.
【解析】
【标注】
某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为
万元，今年总产值比去年增加了
，总支出比去年减
少了
，今年的利润为
万元，去年的总产值为 万元，总支出是 万元．
【答案】
;
设去年的总产值为万元，总支出为万元，则有
根据题意得：
解得：
．
答：去年的总产值为
万元，总支出为
万元．
故答案为：
；
．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
（1 ）
（2 ）
2. 列方程组解应用题：
在元旦期间，某商场投入
元资金购进甲、乙两种商品共
件，两种商品的成本价和销售价
如下表所示：
单价元件
商品
甲
乙
成本价
销售价
该商场购进两种商品各多少件？
这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲
件；乙
件．
总利润
元．
9
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
设购进甲 件，购进乙 件．
，
．
答：该商场购进甲商品
件，购进乙商品
件．
总利润为：
（元）．
答：该商场获利
元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
3.
【解析】
【标注】
某商店要购进甲、乙两种商品共
件，其进价和售价如表：
甲
乙
进件（元/件）
售价（元/件）
若商店计划售完这批商品后能使利润达到
元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利
润
售价
进价）
【答案】甲、乙两种商品应分别购进
件、
件．
设甲、乙两种商品应分别购进件、件，
解得
，
答：甲、乙两种商品应分别购进
件、
件．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
（1 ）
（2 ）
4. 甲、乙两种型号的风扇成本分别为
元/台、
元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持
不变，利润
收入
成本）
时段
销售量
收入
甲型号
乙型号
第一周
元
第二周
元
求这两种型号的风扇的售价．
10
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
打算再采购这两种型号的风扇共
台，销售完后总利润能不能恰好为
元？若能，给出相
应的采购方案；若不能，说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
甲型号风扇的售价为
元/台，乙型号风扇的售价为
元/台．
不能．
设甲型号风扇的售价为元/台，乙型号风扇的售价为元/台，
根据题意得：
，
解得：
．
答：甲型号风扇的售价为
元/台，乙型号风扇的售价为
元/台．
设购进甲型号风扇
台，则购进乙型号风扇
台，
根据题意得：
，
解得：
，
∵
不为整数，
∴销售完后总利润不能恰好为
元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
5.
【解析】
【标注】
某商贸公司，为客户出售货物，收取
的服务费；代客户购置物品，收取
的服务费，今有一客
户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费
元，客户
恰好收支平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？
【答案】
设出售物品的收入为(未扣除服务费)元，购置设备的费用为(不含
服务费)元，
根据题意可列方程：
，解得
．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
