文档文本内容
1
【二元一次方程组的整数解;无解问题】题集【A】
1. 整数解问题
A.
，
B.
，，
C.
，，
D.
，
1.
【解析】
【标注】
若关于，的方程组
有非负整数解，则正整数
为（ ）．
【答案】D
，
①
②得，
，
∴
，
的因数、、、，
∵
为正整数，
∴
，
情况，
，
，
，
情况，
，
，
，
情况，
，
，
（舍），
∴
或．
故选
．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
①
②
2.
【解析】
【标注】
当正整数
时，关于、的方程组
的解是整数．
【答案】或
，
或．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
3.
（为正整数），方程组的正整数解为
，
．
2
【解析】
【标注】
【答案】 ;
整理方程组得：
，
，此时
或才为正整数，
或
．
当
时，
，代入解得
，方程组的正整数解为
；
当
时，
，代入解得
，舍弃．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
4.
【解析】
【标注】
为正整数，已知关于，的二元一次方程组
有整数解，则
的值为 ．
【答案】
解方程组
，
两式相加得，
，
解得
，
∵方程组的解为整数解，
∴
为
和
的约数，
又∵
都为正整数，
∴
，
即
，
∴
．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
5.
【解析】
【标注】
正整数取 时，方程组
的解是正整数．
【答案】
，
，得：
，解得：
，
由于解为正整数，故
必为的正约数，故
或，解得
或，
由于为正整数，故
，此时
．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
3
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
请回答下列问题：
当方程组
的解是正整数时，整数的值为 ．
为正整数，已知二元一次方程组
有整数解，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
解方程得：
，
∴
，，，
；
，，
∴
或．
解方程得：
，
∴
，
；
，
．得
，
．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
7.
【解析】
【标注】
当关于、的方程组
的解为正整数时，求整数
的值．
【答案】
或
或
或
或或．
由
解得：
，∵解为正整数，∴
，
又∵、均为正整数，
、
的公约数为：、、、、、
，
∴
或
或
或
或或．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
8. 已知方程组
，当方程组的解是正整数时，求整数
的值，并求出方程的所有正整数
解.
【答案】
，
，，
，
，
4
【解析】
【标注】
①，
②，
①
②
得
，
∴
，
∵，为正整数，
为整数，
所以
，
，，
，
，
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
9.
【解析】
【标注】
若
为正整数，且已知关于、的二元一次方程组
的解为一组整数，求
的值．
【答案】
．
，
∵
为正整数，
∴
，
∴
，
①
，
，
（舍）；
②
，
，
；
∴
，
．
③当
时，
，不为正整数，故舍去.
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
2. 无解问题
A.
，
B.
，
C.
，
D. 无法确定
1.
【解析】
若方程组
有无数解，则下列说法正确的是（ ）．
【答案】C
根据题意，消去得，
，
∴当
，
时，原方程组无数解．
5
【标注】【知识点】二元一次方程组解的情况
A.
B.
C.
D. 不存在这样的值
2.
【解析】
【标注】
若方程组
有无数个解，则的值为（ ）．
【答案】B
∴
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
若关于、的方程组
无解，则的值为（ ）．
【答案】A
∵
无解，
∴
，
∴
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
4.
【解析】
【标注】
若二元一次方程组
有无数组解，则
；
．
【答案】 ;
，②
①
得：
．
故答案为，
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
①
②
5. 关于，的二元一次方程组
有无数组解，求
．
【答案】
6
【解析】
【标注】
由
可得
，
故
，
可得
，
，
进而
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知关于，的方程组
．
当
时，解这个方程组．
若
，方程组的解的情况怎样？
若
，方程组
的解的情况怎样？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
方程组有无数多个解．
原方程组无解．
两式相减，整理得
，
∵
，∴
，
．
∴方程组的解为
．
当
时，方程
的解是一切实数，方程组有无数多个解．
方程组整理得
，当
时，
，
∴原方程组无解．
【知识点】二元一次方程组解的情况
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
【解析】
已知方程组
，试确定、的取值情况，使方程组：
有一个解．
有无数解．
没有解．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，
．
，
．
原式可化为
7
（2 ）
（3 ）
【标注】
当
时，方程有唯一解．
当
，
时，方程组有无数解．
当
，
时，方程组无解．
【知识点】二元一次方程组解的情况
