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1
【二元一次方程组的整数解;无解问题】题集【B】
1. 整数解问题
A.
，
，
，
B.
，
，
，
C.
，
，，
D.
，，
，
1.
【解析】
【标注】
如果关于，的方程组
的解是整数，那么整数
的值为（ ）．
【答案】B
由②
①
得：
，
∵，是整数，
∴
，
，
，
，
，
，
，
，
将的整数解代入①，得：
，
，
，
，
，
，
，
，
∴方程组
的整数解是
，
，
，
，
将方程组的整数解代入②，得：
，
，
，
．
【知识点】由二元一次方程的解求参数的值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
若方程组
的解为正整数，则
的值为（ ）．
【答案】D
，
②
①得，
，
将
，代入②得，
，
∵，是正整数，
∴
的值为，，，，，
，
当
时，
，
，
，不合题意舍去，
当
时，
，
，
，不合题意舍去，
当
时，
，
，
，不合题意舍去，
当
时，
，
，
，不合题意舍去，
①
②
2
【标注】
当
时，
，
，
，不合题意舍去，
当
时，
，
，
，满足题意，
∴
．
【知识点】二元一次方程的整数解
3.
【解析】
【标注】
当方程组
的解是正整数时，整数的值为 ．
【答案】
或
原方程组有唯一解，解得：
，
∴要使
为正整数，则
、、、
；
要使
为正整数，则
、；
∴
、，
∴
或．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
4.
【解析】
【标注】
已知关于，的方程组
的解是整数，是整数，那么的值为 ．
【答案】
由方程组
解得
．
∵该方程组的解为整数，且也是整数．
∴
=
，
．
∴
，
，
，
．
当
时，
，
．
当
时，
，
不符合题意，舍．
当
时，
，
．
当
时，
，
不符合题意，舍．
综上所述，
或
．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
或
3
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若、是方程组
的解，且、、都是正整数．
当
时，方程组的解是 ．
满足条件的方程组的所有解的个数是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
解方程组
得
，
∵、、都是正整数，
，
当是的倍数时，、才能是正整数，
∴
，方程组的解为
．
∵当是的倍数时，且、都是正整数，
∴
，
，
，
，
，
，
∴满足条件的方程组的所有解的个数是．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
6.
【解析】
【标注】
正整数
使得方程组
的解和都是整数．这样的
共有 个．
【答案】
解方程组得：
当是整数时，
或
，
解得：
或或或
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
故
或或或
．共个．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
7. 关于，的二元一次方程组
有正整数解，则正整数
的值是多少？
4
【解析】
【标注】
【答案】．
，
②
①
得：
，
，
把
代入①得：
，
∵，是正整数，
∴
，，
，
，
∴
，
，，
，
∵
是正整数，
∴
．
【知识点】二元一次方程组的含参整数解问题
①
②
8.
【解析】
【标注】
如果关于，的二元一次方程组
的解是正整数，求整数的值．
【答案】
，．
解：二元一次方程组
的解为
，
∵方程组的解是正整数，
∴
，
解得：
，
∵为整数，方程组的解为正整数，
∴
，．
【知识点】二元一次方程组解的情况
2. 无解问题
A.
B.
且
C.
D.
且
1. 若关于，的方程组
没有实数解，则（ ）．
5
【解析】
【标注】
【答案】A
整理方程得
，
则
，
要使方程组没有实数解，则
，
∵
，
∴不可能等于，
∴满足
即可．
【知识点】二元一次方程组解的情况
A.
，
为任意数
B.
，且
C.
，且
D.
与
均为任意数
2.
【解析】
【标注】
若关于、的方程组
有唯一一组解，则参数与
的范围是（ ）．
【答案】A
消去可得
，当
时，方程即有唯一解．
故选
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
3.
【解析】
若方程
与方程组
无解．则
的值为
【答案】
∵
无解，
∴
，即
．
由方程组
，
整理得
．
∵方程组无解，
∴
．
∴
，
．
∴
6
【标注】【知识点】二元一次方程组解的情况
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
二元一次方程组
有无数解，则
，
．
【答案】
;
或
因为二元一次方程组
有无数解，
所以
，
解得
，
．
，
由②
得：
③，
由③
①得：
，
∴方程组有无数解，
∴
，
∴
，
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
①
②
5.
【解析】
【标注】
已知关于，的方程组
有无数组解，则
．
【答案】
根据方程组解的情况的分类，当
时原方程组有无数组解，利用比例
的性质得到如下方程组
，解得
，则
．
故答案为：．
【知识点】二元一次方程组解的情况
6.
【解析】
关于，的二元一次方程组
有无数组解，求
.
【答案】
由
可得
，
7
【标注】
故
，
可得
，
，
进而
．
【知识点】二元一次方程组解的情况
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
求，为何值时，方程组
的解满足:
有唯一一组解．
无解．
有无穷多组解.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
且
且
方程组可化为:
，
当
，即
时，方程
有唯一解，从而原方程组有唯一
解．
当
且
，即
且
时，方程
无解，从而原方
程组无解．
当
且
，即
且
时，方程
有无数个解，从
而原方程组有无数组解.
【知识点】二元一次方程组解的情况
8.
【解析】
【标注】
关于
的二元一次方程组
有无数组解，求参数
满足的条件；
若方程组有唯一解，则参数
又需要满足什么条件？
【答案】当
，
时，有无数组解；当
时，方程组有唯一解.
当
时，方程组有无数组解，
解得
，
．
当
时，方程组有唯一解，
所以
时，方程组有唯一解．
【知识点】由二元一次方程组的解求参数的值
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知关于，的方程组
，分别求出当为何值时，方程组的解为以下情况．
唯一一组解．
无解．
有无穷多组解．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
见解析
当
时，方程组无解．
当
时，方程组有无穷多组解．
①
②得
，
②
①
得
．
当
时，即
且
时，方程组有唯一解
．
由（）可知，当
时，方程组无解．
由（）可知，当
时，方程组有无穷多组解．
【知识点】二元一次方程组解的情况
①
②
