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二元一次方程组与调配问题 题集【A】
1. 调配问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货
吨，辆大货车与辆小货车一次可以运
货
吨，设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据题意所列方程组正确
的是（ ）．
【答案】A
根据题意可得
选项
符合题意．
【知识点】二元一次方程组的和差倍分
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，
现有一段长为
米的河道整治任务有
、
两个工程队先后接力完成，
工程队每天整治
米，
工程队每天整治米，共用时
天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数，表示的意义以及括号中内容填写
在下面的横线上：
甲：表示 ，表示 ；
乙：
表示 ，
表示 ．
求
、
两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
【答案】（1 ）
（2 ）
工程队工作天数 ;
工程队工作天数 ; 河道总长度
米 ; 两队总工作天数
天
工程队整治河道
米，
工程队整治河道
米．
根据甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示
工程队工作天数，表示
工程队工作天数；
乙：
表示河道总长度
米，表示两队总工作天数
天．
设
工程队整治河道米，
工程队整治河道米，
2
【标注】
根据题意，列方程组
，
由②
得：
，③
由①
得：
，④
由③
④得：
，
将
代入到①得：
，
∴
工程队整治河道
米，
工程队整治河道
米．
【知识点】二元一次方程组的工程问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某工厂要用如图所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成如图的所示的竖式、横式两种长方
体开关的无盖纸盒．
设加工竖式纸盒个，横式纸盒个，根据题意完成以下表格：
纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
若该厂购进正方形纸板
张，长方形纸板
张.问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，能
将购进的纸板全部用完．
【答案】（1 ）
（2 ）
正方形纸板张，长方形
张．
竖式为
个，加工横式
个．
正方形纸板张，长方形
张．
设加工竖式纸盒个，横式个
，
答：竖式为
个，加工横式
个．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
4. 某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用
天加工后上市销售，该公司的技工能力是：每天可以精加工
吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为
元，粗加工后为
元．已知公司售完这批
3
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
加工后的蔬菜，共获得利润
元．
请你根据以上信息解答下列问题：
如果精加工天，粗加工天，依题意填表格：
精加工粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）
求这批蔬菜共多少吨？
【答案】（1 ）
（2 ）
精加工粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）
吨．
精加工粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）
由
得：
，
解得
．
（吨）
答：这批蔬菜共有
吨．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
（1 ）
（2 ）
5. “阳光”游泳馆为促进全民健身，
年开始推行会员卡制度，标准如下表：
会员卡
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
“阳光”游泳馆
年月销售
，
会员卡共
张，售卡收入
元，请问这家游泳馆当
月销售
，
会员卡各多少张？
小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最
省钱．
【答案】（1 ）这家游泳馆当月销售
会员卡
张，
会员卡
张．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）当小丽游泳
次时，两会员卡消费相同；
当小丽游泳少于
次时，选择
会员卡省钱；
当小丽游泳多于
次时，选择
会员卡省钱．
设这家游泳馆当月销售
会员卡张，
会员卡张．
根据题意列方程组，得：
，
解这个方程组，得
．
答：这家游泳馆当月销售
会员卡
张，
会员卡
张．
设小丽游泳的次数为次，
情况：若两种会员卡消费相同，则
，解得
．
情况：若
会员卡省钱，则
，解得
．
情况：若
会员卡省钱，则
，解得
．
综上，当小丽游泳
次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于
次时，选择
会员卡省
钱；当小丽游泳多于
次时，选择
会员卡省钱．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
6.
【解析】
【标注】
列方程组解应用题：小明同学所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购
买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个篮球和个足球供
需
元，购买个篮球和个足球共需
元．求每个篮球和足球各需多少元？
【答案】每个篮球
元，每个足球
元．
设每个篮球元，每个足球元，
由题意得，
，
解得：
，
答：每个篮球
元，每个足球
元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
7. 漕运码头的游船有两种类型，一种有个座位，另一种有个座位．这两种游船的收费标准是：一条
座游船每小时的租金为
元，一条座游船每小时的租金为
元．某公司组织
名员工到漕运码头
租船游览，如果每条船正好坐满，并且小时共花费租金
元，求该公司分别租用座游船和座游
船的数量．
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【解析】
【标注】
【答案】租用座游船条，租用座游船条．
设租用座游船条，租用座游船条，
根据题意得：
，
解得：
．
答：租用座游船条，租用座游船条．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
2. 配套问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
每个木工一天能装双人课桌（一张课桌配两把椅子）张或单人椅子
把，现有木工人，怎样分配
工作才能使一天装配的课桌与椅子配套？设安排个木工装配课桌，个木工装配椅子，则下列方程
组正确的（ ）．
【答案】A
设个木工装配课桌，个木工装配椅子，
由题意得，
．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
2.
【解析】
现用
张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做
个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒
子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
【答案】用
张铁皮做盒身，
张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子．
设张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，根据等量关系（），盒身的个数
盒底的个
数，可得：
；
根据等量关系（），制作盒身的铁皮张数
制作盒底的铁皮张数
，可得
，
故可得方程组
，
解得：
，
答：用
张铁皮做盒身，
张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子．
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【标注】【知识点】二元一次方程组的配套问题
3.
【解析】
【标注】
某车间有工人
名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓
个或螺母
个，应分配多少
人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配个螺母刚好配套？
【答案】
人生产螺栓，
人生产螺母．
设应分配人生产螺栓，人生产螺母，才能使一个螺栓配个螺母刚好配套，根据题意
得，
，
解得
．
答：应分配
人生产螺栓，
人生产螺母．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
某种仪器由个
部件和个
部件配套构成，每个工人每天可以加工
部件
个或者加工
部件
个，现有工人
名，应怎样安排人力，才能使每天生产的
部件和
部件配套？
【答案】安排人生产
部件，安排
人生产
部件．
设安排人生产
部件，安排人生产
部件，
由题意，得：
，
解得：
．
答：安排人生产
部件，安排
人生产
部件，才能使每天生产的
部件和
部件配套．
设安排人生产
部件，则安排
人生产
部件，
根据题意，得：
，
解得
，所以
．
答：应安排人生产
部件，
人生产
部件，才能使每天生产的
部件和
部件配套．
【知识点】二元一次方程组的配套问题
3. 分组问题
1. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐
人，那么有
名学生没有车坐；如果一辆车乘坐
人，那么有一辆车只坐了
人，并且还空出一辆车．设计划
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A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
租用辆车，共有名学生．则根据题意列方程组为（ ）．
【答案】B
设计划租用辆车，共有名学生，
由题意得，
．
【知识点】二元一次方程组的调配问题
2.
【解析】
【标注】
一批宿舍，若每间住人，则
人无法安排；若每间住人，则有
间无人住 ，这批宿舍
有 间．
【答案】
设这批宿舍有间，共有人．
根据题意，得
，
解，得
．
则这批宿舍有
间．
故答案为：
．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
3. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先
记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈
十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出
文钱，就会多
文钱；如果每人出文钱，又会缺
文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共
有人买鸡，鸡价为文钱，可列方程组为 ．
8
【解析】
【标注】
【答案】
根据题意得：
．
【知识点】二元一次方程组的其他实际问题
