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双曲线与圆：代几综合【题集B】
1. 如图，半径为的⊙
与轴交于点
，
，函数
的图象过点
，则
．
2. 如图，点
是双曲线
（
）上一个动点，点
为线段
的中点，则
的面积最小值
为 ．
x
y
O
3. 如图，点
是反比例函数
图象第一象限上一点，过点
作
轴于
点，以
为直
径的圆恰好与轴相切，交反比例函数图象于点
，在
的左侧半圆上有一动点
，连结
交
于点
．记
的面积为
，
的面积为
，若
的值最大为，则的值
为 ．
4. 如图，在平面直角坐标系中，若点
、
均在函数
，
的图象上，⊙
与轴相
切，⊙
与轴相切，若点
的坐标为
，⊙
的半径是⊙
的半径的倍，则点
的坐标
为 ．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，矩形
的顶点
是函数
与函数
在第二象限的交点，
垂直于
轴于
，
垂直于轴于
，且矩形
的面积为．
求两函数的解析式；
求交点
、
的坐标；
若以
为直径的圆与轴交于
点，求
点坐标．
6. 如图，已知点
为反比例函数
（
）图象上一点，⊙
交轴于点
，
，连接
并延长
交⊙
于点
．连接
交反比例函数于点
，当
时，以
为对称轴将
翻折得到
，则
与
重叠部分
的面积是 ．
7.
3
（1 ）
1
2
（2 ）
在直角坐标系
中，已知点
是反比例函数
（
）图象上一个动点，以
为圆心的圆
始终与轴相切，设切点为
．
如图，⊙
运动到与轴相切，设切点为
，试判断四边形
的形状，并说明理由．
图
如图，⊙
运动到与轴相交，设交点为
，
．当四边形
是菱形时：
图
求出点
，
，
的坐标．
在过
，
，
三点的抛物线上是否存在点
，使
的面积是菱形
面积的
？若存在，试求出所有满足条件的
点的坐标；若不存在，试说明理由．
（1 ）
（2 ）
8. 已知：如图，直线
与轴负半轴、轴正半轴分别交于点
、
，与双曲线
交于第
一象限内的点
，且
，点
与点
关于轴对称．
图
求的值．
如图，
为轴正半轴上一点，过
、
、
的圆与直线
交于点
，
轴于
，求
的长．
4
（3 ）
图
如图，
为线段
上一动点，连
，将线段
绕点
顺时针旋转
，
点的对应点为
，直线
与轴交于
，求
的值．
图
9. 如图，
过
，
，半径
，双曲线
（
）恰好经过
点，则
的值是 ．
x
y
O
，
10. 如图，点
在反比例函数
的图象上，点
在反比例函数
的图象
上，作正方形
，且正方形
的四边分别与坐标轴平行，边
与轴交于点
，边
与
轴交于点
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求
的度数．
求
的面积最小值．
当
的面积最小时，求
外接圆的半径．
11. 如图，圆
的半径为，圆心
在函数
图象上运动，当圆
与坐标轴相切时，点
的
坐标为 ．
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在平面直角坐标系
中，⊙
切轴于点
，且点
在反比例函数
的图象
上，连接
交⊙
于点
，且点
为
中点，则图中阴影部分的面积为( ) ．
