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1
圆周角定理 题集
1. 圆周角定理
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，在⊙
中，
，则
等于（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，
，
，
是⊙
上的三个点，若
，则
的度数为（ ）．
【答案】D
由圆周角定理可知，
．
【知识点】圆周角定理以及应用
3. 如图，⊙
是
的外接圆，已知
，则
的大小为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】A
∵
中，
，
．
∴
．
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
在圆中，弦
，
相交于
．若
，
，则
等于（ ）．
【答案】B
∵
与
是
对的圆周角，
3
【标注】
∴
，
∵
，
∴
．
故选．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，
是⊙
的半径，弦
，
是⊙
上一点，若
，则
的度数为（
）．
【答案】C
∵
是⊙
的半径，弦
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
6.
【解析】
如图，点
为
上一点，弦
，且
，求
的半径．
【答案】．
连
、
，则
，
是弦
的所对圆周角，
∴
，
4
【标注】
为等边三角形，
，
∴
的半径．
故答案为：．
【知识点】圆周角定理以及应用
7.
【解析】
【标注】
如图，
、
为⊙
的直径，
，连接
，则
的度数为 ．
【答案】
∵
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
2. 圆周角定理的推论
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在⊙
中，弦
，
相交于点
，若
，
，则
（ ）．
5
【解析】
【标注】
【答案】D
∵在⊙
中，弦
、
相交于点
，
，
∴
（同弧所对的圆周角相等），
∵
，
∴
，
∴
（对顶角相等），
∴
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】三角形的外角定义及性质
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图，若
是⊙
的直径，
是⊙
的弦，
，则
（ ）．
【答案】B
连接
，
∵
是⊙
的直径，
是⊙
的弦，
，
∴
（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
6
【标注】
又∵
（同弧所对的圆周角是所对的
圆心角的一半）；
∴
．
【知识点】圆周角定理的推论
【知识点】圆周角定理以及应用
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
3.
【解析】
【标注】
如图，
是⊙
的直径，点
在⊙
上，若
，则
的度数为 ．
【答案】
是⊙
的直径，
∴
，
∴
．
【知识点】圆周角定理以及应用
4.
【解析】
如图，⊙
是
的外接圆，
，
，则
．
【答案】
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
7
【标注】【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，
是⊙
直径，弦
于
，连接
，
，则下列结论错误的是（ ）．
【答案】C
∵
是⊙
直径，弦
于
，
∴点
是优弧
的中点，点
是劣弧
的中点，
、
，正确，故本选项错误．
、
，正确，故本选项错误．
、
，不能得出，错误，故本选项符合题意．
、
，正确，故本选项错误．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如图，
是⊙
的直径，点
在⊙
上，若
，则
的度数为（ ）．
O
C
B
A
【答案】C
∵
，
∴
，
．
由圆周角定理可知
．
【知识点】圆周角定理以及应用
8
A.
个单位长度
B.
个单位长度
C.
个单位长度
D.
个单位长度
7.
【解析】
【标注】
如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子
，
在
点被钉在一起，
并使它们保持垂直，在测直径时，把
点靠在圆周上，尺子
与圆交于点
，尺子
与圆交于点
，读得
为个单位长度，
为个单位长度．则圆的直径为（ ）．
A
B
O
【答案】D
连接
，
A
B
O
∵
，
∴
为圆的直径．
在
中，
∵
，
，
∴
．
【知识点】圆与勾股
8. 如图，
是⊙
的直径，
、
、
都是⊙
上的点，则
．
9
【解析】
【标注】
【答案】
连接
，
∵
是
的直径，
∴
．
∵
与
是同弧所对的圆周角，
∴
，
∴
．
故答案为
．
【知识点】弧、弦、圆心角关系
A.
B.
C.
D.
9.
【解析】
如图，在⊙
中，
于
，
．则
的大小是（ ）．
【答案】A
连接
，
10
【标注】
∵
于
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选：
．
【知识点】圆周角定理以及应用
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
如图，⊙
的直径
，点
在⊙
上，
，则
的长是（ ）．
【答案】D
∵
为⊙
的直径，
∴
．
又∵
，
，
∴
．
故选
．
【知识点】圆周角定理以及应用
11. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段、，
求作：
，使得斜边
，
，
作法：如图．
（）作射线
，截取线段
．
（）以
为直径，作⊙
．
（）以点
为圆心，的长为半径作弧交⊙
于点
．
（）连接
、
．
即为所求作的直角三角形．
11
【解析】
【标注】
请写出作图依据 ．
【答案】直径所对的圆周角是直角
这样作图的依据是直径所对的圆周角是直角．
【知识点】作图依据
