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勾股定理 题集【B】
1. 勾股定理与证明
由前面的观察和探究，我们不难发现：
如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，
那么
．
即直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【注意】
（）如图所示：勾——短的直角边，股——长的直角边，弦——斜边．
（）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用与锐角三角形和钝角三角形．
（）为方便应用勾股定理进行计算，常将
进行如下变形：
①
；②
；③
；
④
；⑤
（1 ）
（2 ）
1. 如图，已知在
中，
于
，
，
，
．
求
的长．
求
的长．
2. 如图，直线上有三个正方形、、，其中、的面积分别为和
．求正方形的面积．
3. 如图，一棵树高
米，被大风刮断，树尖着地点
距树底部
为
米，求折断点
离地高度多少
米？
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4. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹
子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：
原处还有 高的竹子？（丈
尺）
5. 如下图，在
中，
，求证：
．
6. 如图，
中，
，
，则
A.
B.
C.
或
D.
或
7. 在
中，
，
，
边上的高
，则
的长为（ ）．
8. 在
中，
，
，
边上的高
，求另一边
的长度．
2. 含有特殊角度的直角三角形
（）等腰直角三角形的三边比为
（其中
为斜边）．
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（）含有
角的直角三角形的三边比为
（其中为斜边）．
（）顶角为
的等腰三角形的三边比为
．
（）若等边三角形的边长为，则等边三角形的面积为
．
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
，
，
点在
的垂直平分线上，若
，则
（ ）．
2. 如右图，在
中，
，
，
的垂直平分线
交
于点
，交
于点
，
，则
的长为 ．
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A.
B.
C.
D.
3. 在锐角
中，
，若
，则
的对边
长的取值范围是（ ）．
4. 如图，在
中，
，
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 已知：在
中，
，
，
，求：
、
的长．
的面积．
6. 已知：如图，在
中，
，
，
，
是
延长线上一点且
．求
与
的长．
7. 在
中，
，
，一动点
从
向
以每秒
的速度移
动，当
点移动 秒时，
与腰垂直．
