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二次函数章节复习：新定义【题集C5】
1. 在平面直角坐标系
中，对于点
和点
，给出如下定义：
若
，则称点
为点
的限变点．若点
在函数
的图象上，当
时，求其限变点
的纵坐标的取值范围 ；若点
在关于的二次函数
的图象上，其限变点
的纵坐标的取值范围是
或
，其中
，令
，求关于的函数解析式 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．
求抛物线
与轴的“和谐值”．
求抛物线
与直线
的“和谐值”．
求抛物线
在抛物线
的上方，且两条抛物线的“和谐值”为，
求的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3. 如果一条抛物线
与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为
顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，
称为“抛物线系数”．
任意抛物线都有“抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题．
若一条抛物线系数为
，则其“抛物线三角形”的面积为 ．
若一条抛物线系数为
，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析
式．
在
的前提下，该抛物线的顶点为
，与轴交于
，
两点，在抛物线上是否存在一点
，
过
作
轴于点
，使得
？如果存在，求出
点坐标；如果不存在，
请说明理由．
